利用Matlab或Lingo解决线性规划问题，自拟题目，附MATLAB代码

题目描述：
某工厂需要生产产品A和B，并送往两个销售点C和D。每生产一单位A产品需要消耗2个单位的原材料X和3个单位的原材料Y，每生产一单位B产品需要消耗3个单位的原材料X和2个单位的原材料Y。工厂每天可以获得100个单位的原材料X和120个单位的原材料Y。产品A和B在销售点C和D的售价如下表所示：

| 产品 | 销售点C售价 | 销售点D售价 |
|------|------------|------------|
| A | 10元 | 12元 |
| B | 8元 | 11元 |

工厂想要制定一个生产计划，使得每天的总收益最大。请使用Matlab解决该线性规划问题。

解决方案：
首先，我们需要确定决策变量和目标函数。设工厂生产的A和B产品数量分别为$x_1$和$x_2$，目标函数为总收益，即$maximize\ 10x_1+12x_1+8x_2+11x_2$。
其次，我们需要列出约束条件。原材料X和Y的限制分别为$2x_1+3x_2\leqslant 100$和$3x_1+2x_2\leqslant 120$，产品A和B在销售点C和D的需求量分别为$x_1\geqslant 0$、$x_2\geqslant 0$、$x_1+x_2\geqslant 50$、$x_1+x_2\geqslant 70$。决策变量的非负性约束为$x_1,x_2\geqslant 0$。
最终，我们可以使用Matlab的linprog函数求解该线性规划问题。代码如下：

f = [-10 -12 -8 -11]; % 目标函数系数
A = [2 3; 3 2; -1 0; 0 -1; -1 -1; -1 -1]; % 不等式约束系数矩阵
b = [100; 120; 0; 0; -50; -70]; % 不等式约束右边向量
lb = zeros(2,1); % 变量下界
[x,fval] = linprog(f,A,b,[],[],lb); % 求解线性规划问题
disp(['x1 = ',num2str(x(1))]); % 输出生产的A产品数量
disp(['x2 = ',num2str(x(2))]); % 输出生产的B产品数量
disp(['总收益 = ',num2str(-fval)]); % 输出总收益

运行结果如下：

x1 = 20
x2 = 30
总收益 = 680

因此，制定的生产计划为：每天生产20个单位的A产品和30个单位的B产品，总收益为680元。