建立一无向图的邻接表存储结构,并构造其对应的深度优先搜索生成树或森林(该生成树或森林以孩子兄弟链表存储),按先序遍历该二叉链表,输出得到的序列。
时间: 2023-05-31 22:18:19 浏览: 258
邻接表或者邻接矩阵为存储结构实现连通无向图的深度优先和广度优先遍历
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### 回答1:
建立一无向图的邻接表存储结构,可以使用一个数组来存储每个顶点的邻接点列表。例如,对于顶点i,可以用一个链表来存储与其相邻的顶点。这个链表的头结点可以存储顶点i的信息,例如顶点的编号、度数等。
构造无向图的深度优先搜索生成树或森林,可以使用递归的方式进行。从某个顶点开始,依次访问其未被访问过的邻接点,并将其加入生成树或森林中。如果某个邻接点已经被访问过,则不再访问它。
生成树或森林以孩子兄弟链表存储,可以使用二叉树的结构来表示。对于每个顶点,可以用一个指针指向它在生成树或森林中的父节点,以及一个指针指向它的第一个孩子节点和它的兄弟节点。
按先序遍历该二叉链表,可以使用递归的方式进行。从根节点开始,先输出该节点的信息,然后依次遍历它的孩子节点和兄弟节点。对于每个节点,先输出它的信息,再遍历它的孩子节点和兄弟节点。
具体实现可以参考以下代码:
// 定义邻接表存储结构
struct Node {
int val; // 顶点编号
int degree; // 顶点度数
Node* next; // 指向下一个邻接点的指针
};
// 定义生成树或森林的节点结构
struct TreeNode {
int val; // 顶点编号
TreeNode* parent; // 指向父节点的指针
TreeNode* child; // 指向第一个孩子节点的指针
TreeNode* sibling; // 指向下一个兄弟节点的指针
};
// 深度优先搜索生成树或森林
void dfs(Node** adjList, int n, bool* visited, TreeNode** tree) {
for (int i = ; i < n; i++) {
if (!visited[i]) {
visited[i] = true;
TreeNode* node = new TreeNode();
node->val = i;
node->parent = NULL;
node->child = NULL;
node->sibling = NULL;
tree[i] = node;
dfsHelper(adjList, i, visited, node);
}
}
}
void dfsHelper(Node** adjList, int i, bool* visited, TreeNode* parent) {
Node* p = adjList[i];
while (p != NULL) {
int j = p->val;
if (!visited[j]) {
visited[j] = true;
TreeNode* node = new TreeNode();
node->val = j;
node->parent = parent;
node->child = NULL;
node->sibling = NULL;
if (parent->child == NULL) {
parent->child = node;
} else {
TreeNode* q = parent->child;
while (q->sibling != NULL) {
q = q->sibling;
}
q->sibling = node;
}
dfsHelper(adjList, j, visited, node);
}
p = p->next;
}
}
// 先序遍历生成树或森林
void preorder(TreeNode* node) {
if (node != NULL) {
cout << node->val << " ";
preorder(node->child);
preorder(node->sibling);
}
}
// 示例代码
int main() {
int n = 5;
Node** adjList = new Node*[n];
for (int i = ; i < n; i++) {
adjList[i] = NULL;
}
addEdge(adjList, , 1);
addEdge(adjList, , 2);
addEdge(adjList, 1, 2);
addEdge(adjList, 2, 3);
addEdge(adjList, 3, 4);
bool* visited = new bool[n];
for (int i = ; i < n; i++) {
visited[i] = false;
}
TreeNode** tree = new TreeNode*[n];
dfs(adjList, n, visited, tree);
preorder(tree[]);
return ;
}
### 回答2:
邻接表是一种用链表来表示图的方法,具体实现方式是记录每个顶点以及与之相邻的边。对于无向图,我们需要记录每个顶点所连接的另一个顶点,因此可以用一个链表来存储。
构建邻接表的方法是遍历图中的每个顶点,对于每个顶点,创建一个链表,链表中记录与该顶点相邻的顶点。对于该链表中的每个节点,可以记录该节点所连接的顶点的编号。
接下来,我们需要用深度优先搜索算法(DFS)来遍历这个无向图,生成深度优先搜索生成树或森林。深度优先搜索算法是从某个顶点开始,沿着一条未被访问的边进入一个未被访问的顶点,直到不能继续搜索为止,然后回退到前一个顶点,再沿着另一条未被访问的边进入下一个未被访问的顶点,以此类推。深度优先搜索算法生成的搜索树或森林具有先序遍历的特性。
在生成树或森林的过程中,我们需要用一个孩子兄弟链表来存储节点。生成树或森林的根节点可以是任意节点。下一个节点是与当前节点相邻的未被访问过的节点,如果找到了未访问过的节点,就将其加入节点的孩子链表中,然后递归访问该节点,继续寻找与该节点相邻的未被访问节点来生成深度优先搜索树或森林。
最后,按照先序遍历二叉链表的顺序输出生成树或森林的节点,即可得到生成树或森林的序列。
总之,建立一无向图的邻接表存储结构需记录每个顶点以及与之相邻的边,深度优先搜索生成树或森林以孩子兄弟链表存储,按先序遍历该二叉链表,输出得到的序列。
### 回答3:
无向图的邻接表存储结构是一种将图中每个顶点所邻接的顶点存储到一个链表中的结构。具体来说,使用一个数组来存储各个顶点的信息,每个数组元素都是一个指向链表的头节点的指针。该链表中存储了与该顶点相邻的所有顶点信息。
例如,对于如下图所示的无向图,其邻接表存储结构如下:
![image.png](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/edabjpj0.png)
其中,数组中每个元素表示的是该图中的一个顶点,对应的链表中存储了与该顶点相邻的所有顶点信息。
接下来,我们可以使用深度优先搜索算法来生成该无向图的生成树或生成森林。在深度优先搜索过程中,从某个起始节点开始遍历到最后一个节点,并记录下这些节点的遍历顺序,从而生成一棵生成树或一棵生成森林。
生成树和生成森林的区别在于,如果该无向图只有一个连通分量,则生成的便是一棵生成树,如果该无向图有多个连通分量,则生成的便是一棵生成森林,其中每个连通分量都对应一棵生成树。
对于上述无向图,我们可以选择从节点A开始进行深度优先搜索:
1. 遍历到节点A,并将其标记为已访问
2. 遍历到节点D和节点B,并将它们标记为已访问
3. 遍历到节点C,并将其标记为已访问
4. 从节点C开始进行深度优先搜索,遍历到节点E和节点F,并将它们标记为已访问
5. 回溯到节点C
6. 回溯到节点A
7. 遍历到节点G,并将其标记为已访问
8. 回溯到节点A
在以上深度优先搜索过程中,我们按照先访问当前节点的孩子节点,再回溯回到父节点的方式来遍历整个图。将遍历到的节点依次连接起来,就可以构造出该无向图的生成树或生成森林。这里,我选择使用孩子兄弟链表存储生成树或生成森林。
按照先序遍历该生成树或生成森林的孩子兄弟链表,输出得到的序列为:A D B C E F G。
其中,A是生成树或生成森林的根节点。从根节点开始,按照先左后右的顺序遍历连接到根节点的所有子节点,得到序列ADBC。然后,递归地按照先左后右的顺序遍历每个子节点所连接的孩子兄弟链表,得到序列E和F。最后,按照先后顺序将E和F连接到BC的后面得到序列ADBEFC。最后,将G连接到E和F的后面,得到完整序列ADBEFCG。
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