已知一组关键字为{21,33,12,40,68,59,25,51},依次插入关键字,生成一棵3阶B-树;如果此后删除40,请画出每次插入与删除执行后B-树的状态。
时间: 2024-03-22 14:36:56 浏览: 17
首先是依次插入关键字,生成一棵3阶B-树的过程:
1. 插入21,树变为:
```
21
```
2. 插入33,树变为:
```
21, 33
```
3. 插入12,树变为:
```
21, 33
/
12
```
4. 插入40,树变为:
```
21, 33
/ \
12 40
```
5. 插入68,树变为:
```
33
/ \
21 40, 68
/ \ \
12 25 59, 51
```
6. 插入59,树变为:
```
33
/ \
21 51, 59
/ \ | \
12 25 40 68
```
最终的3阶B-树如下图所示:
```
33
/ \
21 51, 59
/ \ | \
12 25 40 68
```
接下来是删除40的过程:
1. 删除40后,40所在的节点只有一个关键字,不满足B-树的定义,需要进行调整。
2. 找到40的兄弟节点51, 59,发现这两个节点的关键字数都是1,无法借用一个关键字来满足40节点,因此需要合并这三个节点。
3. 将40、51和59合并成一个节点,树变为:
```
33
/ \
21 59
/ \ \
12 25 51, 68
```
4. 合并后的节点有2个关键字,满足B-树的定义,删除操作结束。
最终的3阶B-树如下图所示:
```
33
/ \
21 59
/ \ \
12 25 51, 68
```
因此,删除40后的B-树状态与插入59时的B-树状态相同。