1、最长公共子序列 设：a[0:n-1]和b[0:m-1]是两个字符串数组，由’abcdef’中的字符组成， a[]=”acdfecdfbb”; b[]=”bcdfaedfbc” 1）请实现找a，b的最长公共子序列算法。

好的，这是一个计算问题，可以提供详细的解答。最长公共子序列的问题可以采用动态规划算法来解决。我们可以建立一个二维数组dp[i][j]，其中dp[i][j]表示a[0:i]和b[0:j]的最长公共子序列长度。那么动态规划的转移方程如下：
1. 当a[i] == b[j]时， dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
2. 当a[i] != b[j]时， dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
最后dp[n-1][m-1]即为a和b的最长公共子序列长度。接下来可以用回溯法来找到最长公共子序列的具体内容。

相关问题

最长公共子序列 设：a[0:n-1]和b[0:m-1]是两个字符串数组，由’abcdef’中的字符组成， a[]=”acdfecdfbb”; b[]=”bcdfaedfbc” 1）请实现找a，b的最长公共子序列算法。 2）实现空间优化的最长子序列算法。

1）找a，b的最长公共子序列算法：

我们可以使用动态规划的思想来解决这个问题。

首先，我们定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示a[0:i]和b[0:j]的最长公共子序列的长度。

然后，我们可以根据以下两种情况来求解dp[i][j]：

1. 如果a[i] == b[j]，那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；
2. 如果a[i] != b[j]，那么dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])；

最终，dp[n-1][m-1]就是a和b的最长公共子序列的长度。

不过，这种算法只能求出最长公共子序列的长度，而不能求出具体的最长公共子序列。

2）空间优化的最长子序列算法：

在上面的算法中，我们使用了一个二维数组来保存状态，因此空间复杂度为O(nm)。但实际上，我们只需要用到dp[i-1][j-1]、dp[i-1][j]和dp[i][j-1]这三个状态，因此可以将二维数组优化为一维数组。

具体地，我们可以定义一个一维数组dp，其中dp[j]表示a[0:i]和b[0:j]的最长公共子序列的长度。在每次更新dp[j]时，我们需要用到之前的dp[j-1]、dp[j]和dp[j-1]这三个状态。因此，我们可以用一个变量pre来保存dp[j-1]的值，用一个变量cur来保存dp[j]的值，用一个变量tmp来保存dp[j-1]的值。在更新dp[j]时，我们先将pre赋值给tmp，然后将cur更新为max(tmp, dp[j])，最后再将cur赋值给pre。这样，我们就可以用O(min(n,m))的空间复杂度来求解最长公共子序列的长度了。

用C++代码动态规划解决最长公共子序列问题 要求 给出两个字符序列 输出最长公共子序列的长度 以及 所有最长公共子序列的情况 当最长公共子序列为空时，输出最长公共子序列长度为0，最长公共子序列为：None。 【样例1输入】 A B C B D A B B D C A B A 【样例1输出】 4 BCBA BDAB

好的，下面是用 C++ 实现的动态规划算法解决最长公共子序列问题的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {
    string X, Y;
    cin >> X >> Y;
    int m = X.length(), n = Y.length();
    vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1, 0)); // 初始化 dp 数组
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            if (X[i-1] == Y[j-1]) { // 当前字符相等
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
            } else { // 当前字符不相等
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
            }
        }
    }
    int len = dp[m][n]; // 最长公共子序列的长度
    if (len == 0) { // 特判：最长公共子序列为空
        cout << "0 None" << endl;
        return 0;
    }
    cout << len << " ";
    vector<string> lcs; // 存储所有最长公共子序列
    string cur = "";
    int i = m, j = n;
    while (i > 0 && j > 0) {
        if (X[i-1] == Y[j-1]) { // 当前字符相等，加入到当前子序列中
            cur = X[i-1] + cur;
            --i, --j;
        } else { // 当前字符不相等，回溯到 dp 值较大的那个方向
            if (dp[i-1][j] >= dp[i][j-1]) {
                --i;
            } else {
                --j;
            }
        }
        if (cur.length() == len) { // 当前子序列长度等于最长公共子序列长度，加入到结果中
            lcs.push_back(cur);
        }
    }
    sort(lcs.begin(), lcs.end()); // 按字典序排序
    for (string s : lcs) {
        cout << s << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

这个算法的时间复杂度为 $O(mn)$，空间复杂度也为 $O(mn)$。