1、最长公共子序列 设：a[0:n-1]和b[0:m-1]是两个字符串数组，由’abcdef’中的字符组成， a[]=”acdfecdfbb”; b[]=”bcdfaedfbc” 1）请实现找a，b的最长公共子序列算法。

好的，这是一个计算问题，可以提供详细的解答。最长公共子序列的问题可以采用动态规划算法来解决。我们可以建立一个二维数组dp[i][j]，其中dp[i][j]表示a[0:i]和b[0:j]的最长公共子序列长度。那么动态规划的转移方程如下：
1. 当a[i] == b[j]时， dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
2. 当a[i] != b[j]时， dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
最后dp[n-1][m-1]即为a和b的最长公共子序列长度。接下来可以用回溯法来找到最长公共子序列的具体内容。

相关问题

最长公共子序列 设：a[0:n-1]和b[0:m-1]是两个字符串数组，由’abcdef’中的字符组成， a[]=”acdfecdfbb”; b[]=”bcdfaedfbc” 1）请实现找a，b的最长公共子序列算法。 2）实现空间优化的最长子序列算法。

1）找a，b的最长公共子序列算法：

我们可以使用动态规划的思想来解决这个问题。

首先，我们定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示a[0:i]和b[0:j]的最长公共子序列的长度。

然后，我们可以根据以下两种情况来求解dp[i][j]：

1. 如果a[i] == b[j]，那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；
2. 如果a[i] != b[j]，那么dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])；

最终，dp[n-1][m-1]就是a和b的最长公共子序列的长度。

不过，这种算法只能求出最长公共子序列的长度，而不能求出具体的最长公共子序列。

2）空间优化的最长子序列算法：

在上面的算法中，我们使用了一个二维数组来保存状态，因此空间复杂度为O(nm)。但实际上，我们只需要用到dp[i-1][j-1]、dp[i-1][j]和dp[i][j-1]这三个状态，因此可以将二维数组优化为一维数组。

具体地，我们可以定义一个一维数组dp，其中dp[j]表示a[0:i]和b[0:j]的最长公共子序列的长度。在每次更新dp[j]时，我们需要用到之前的dp[j-1]、dp[j]和dp[j-1]这三个状态。因此，我们可以用一个变量pre来保存dp[j-1]的值，用一个变量cur来保存dp[j]的值，用一个变量tmp来保存dp[j-1]的值。在更新dp[j]时，我们先将pre赋值给tmp，然后将cur更新为max(tmp, dp[j])，最后再将cur赋值给pre。这样，我们就可以用O(min(n,m))的空间复杂度来求解最长公共子序列的长度了。

最长公共子序列问题定义为：设有两个序列X[1:m]和 Y[1:m]，需要寻找它们之间的一个最长公共子序列长度：c语言程序

最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）问题是计算机科学中的一种经典动态规划问题。给定两个输入序列 X 和 Y，目标是找到这两个序列中最长的共同子序列，即在不改变元素顺序的情况下删除一些元素后的剩余序列。这个问题通常通过递推计算得到，可以使用二维数组来存储中间结果。

以下是用 C 语言编写的基本思路：

#include <stdio.h>
#define MAX 1000

int lcs(char X[MAX], char Y[MAX], int m, int n) {
    int L[m + 1][n + 1];
    int i, j;

    // 初始化二维数组
    for (i = 0; i <= m; i++) {
        for (j = 0; j <= n; j++) {
            if (i == 0 || j == 0)
                L[i][j] = 0;
            else if (X[i - 1] == Y[j - 1])
                L[i][j] = L[i - 1][j - 1] + 1;
            else
                L[i][j] = max(L[i - 1][j], L[i][j - 1]);
        }
    }

    return L[m][n]; // 返回LCS的长度
}

// 辅助函数，用于获取较大值
int max(int a, int b) {
    return (a > b) ? a : b;
}

int main() {
    char X[MAX] = "ABCBDAB";
    char Y[MAX] = "BDCAB";
    int m = strlen(X);
    int n = strlen(Y);

    printf("Length of LCS is %d\n", lcs(X, Y, m, n));

    return 0;
}

在这个例子中，`lcs` 函数计算了字符串 `X` 和 `Y` 的最长公共子序列长度。它首先初始化一个二维数组，然后通过比较字符来填充数组。如果字符相等，则在对应位置增加长度；如果不相等，则取左右相邻元素的最大值作为当前位置的值。