a={4,5,6,7,9,10,11},r是a上模3的等价关系,求r中元素
时间: 2024-04-26 18:24:21 浏览: 16
根据题目所述,我们需要找到集合a中模3同余的元素,即a中模3余数相同的元素。我们可以将集合a中每个元素模3后的余数计算出来,得到:
4 mod 3 = 1
5 mod 3 = 2
6 mod 3 = 0
7 mod 3 = 1
9 mod 3 = 0
10 mod 3 = 1
11 mod 3 = 2
根据模3同余的定义,若两个数模3的余数相同,则这两个数在模3意义下是等价的。因此,我们可以根据模3余数将集合a中的元素划分为三个等价类:
[0] = {6, 9}
[1] = {4, 7}
[2] = {5, 10, 11}
其中,[0]表示模3余数为0的等价类,[1]表示模3余数为1的等价类,[2]表示模3余数为2的等价类。这三个等价类就是模3等价关系r中的元素。
因此,r中的元素为:
r = {[6, 9], [4, 7], [5, 10, 11]}
相关问题
设a={0,2,3,4,6,7,8},求为a上的模4等价关系
定义:对于a中的任意两个元素x和y,若它们分别除以4的余数相等,则称x和y在a上模4等价,记作x~y。
根据定义,我们可以将a中的元素按照模4的余数分类:
- 0类:0,4,8
- 1类:3,7
- 2类:2,6
- 3类:1
因此,a上的模4等价关系可以表示为:
{(0, 4, 8), (3, 7), (2, 6), (1)}。
其中,每个括号内是一组模4等价的元素。例如,(0, 4, 8)表示在a中,0、4、8三个元素模4的余数都为0,因此它们互相模4等价。同理,(3, 7)表示3和7模4的余数相等,它们也互相模4等价。
设a={0,2,3,4,6,7,8},r为a上的模4等价关系,用列举法求出r
根据模4等价关系的定义,对于集合a中的任意两个元素x和y,它们是模4等价的,当且仅当它们的差是4的倍数。因此,我们可以列出a中所有满足这个条件的元素对,它们之间的关系就是r。
具体来说,我们可以写出以下的表格:
| r | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | | 2 | |
| 1 | | 1 | | 3 |
| 2 | 2 | | 0 | |
| 3 | | 3 | | 1 |
表格中的每一个格子代表了两个元素之间的关系。例如,第一行第三列的格子表示0和2之间是模4等价关系,因为它们的差是4的倍数。同理,第二行第四列的格子表示1和3之间是模4等价关系。
注意,这个表格是对称的,因为如果x和y是模4等价的,那么y和x也是模4等价的。因此,我们只需要填写表格的一半就可以了。
最终,集合a上的模4等价关系r就是:
{(0,0), (0,2), (2,0), (2,2), (3,1), (1,3), (4,4), (4,6), (6,4), (6,6), (7,7), (7,3), (3,7), (8,8), (8,0), (0,8)}
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