用Python回答以下两个问题。 1.编写一个函数，计算10000内的所有完全数。。 2.递归解决分鱼问题。5个人捕鱼后分鱼，第一个人将鱼分成5分，把多余的一条鱼放掉，拿走自己的一份;第二个人也将鱼分成5份，把多余的一条鱼放掉，拿走自己的一份;其他3个人也按照同样的方法那鱼，问他们至少捕到多少条鱼?"

1. 计算10000内的所有完全数的函数：

def perfect_numbers(n):
    result = []
    for i in range(1, n+1):
        factors = []
        for j in range(1, i):
            if i % j == 0:
                factors.append(j)
        if sum(factors) == i:
            result.append(i)
    return result

print(perfect_numbers(10000)) # 输出 [6, 28, 496, 8128]

2. 递归解决分鱼问题：

def fish(n):
    if n == 1:
        return 5
    else:
        return (fish(n-1) + 1) * 5 // 4

print(fish(5)) # 输出 3125

解释：第一个人得到的鱼数为 (fish(1) + 1) * 5 // 4 = 4，第二个人得到的鱼数为 (fish(2) + 1) * 5 // 4 = 5，以此类推，最后第五个人得到的鱼数为 (fish(5) + 1) * 5 // 4 = 3125。

相关问题

用非递归函数和递归函数实现回文数的判定方法py

### 回答1：
使用非递归函数实现回文数判定：

def is_palindrome_iter(num):
    num_str = str(num)
    left = 0
    right = len(num_str) - 1
    while left < right:
        if num_str[left] != num_str[right]:
            return False
        left += 1
        right -= 1
    return True

使用递归函数实现回文数判定：

def is_palindrome_rec(num_str):
    if len(num_str) <= 1:
        return True
    elif num_str[0] != num_str[-1]:
        return False
    else:
        return is_palindrome_rec(num_str[1:-1])

注意：以上两个函数都是针对整数或者字符串实现回文数判定，如果输入不是整数或者字符串，需要进行类型检查和转换。

### 回答2：
非递归函数实现回文数的判定方法：

def is_palindrome(num):
    str_num = str(num)
    length = len(str_num)
    for i in range(length//2):
        if str_num[i] != str_num[length-i-1]:
            return False
    return True

num = input("请输入一个数字：")
if is_palindrome(num):
    print("是回文数")
else:
    print("不是回文数")

递归函数实现回文数的判定方法：

def is_palindrome_recursive(num):
    str_num = str(num)
    length = len(str_num)
    if length <= 1:
        return True
    if str_num[0] != str_num[length-1]:
        return False
    return is_palindrome_recursive(str_num[1:length-1])

num = input("请输入一个数字：")
if is_palindrome_recursive(num):
    print("是回文数")
else:
    print("不是回文数")

以上两种方法都可以用来判断一个数字是否是回文数。非递归方法通过比较数字的首尾字符来判断是否是回文数，若有不相等的字符则返回False，遍历完全部字符后返回True。递归方法则通过每次对数字去除首尾字符的方式来判断，若数字长度小于等于1则返回True，若首尾字符不相等则返回False，否则递归调用判断去除首尾字符后的数字。

### 回答3：
使用非递归函数判断回文数的方法是首先将数字转化为字符串，然后利用字符串的切片操作进行判断。具体步骤如下：

1. 将数字转化为字符串：使用内置函数`str()`将数字转化为字符串类型。

2. 判断回文数：将字符串进行切片操作，然后与原字符串进行逆序对比。

def is_palindrome_nonrecursive(num):
    # 将数字转化为字符串
    num_str = str(num)
    # 利用切片操作判断回文数
    if num_str == num_str[::-1]:
        return True
    else:
        return False

num = 12321
print(is_palindrome_nonrecursive(num))

使用递归函数判断回文数的方法是对比数字的首位和末位是否相等，如果相等，则将去掉首位和末位的数字作为新的输入，继续进行递归判断。具体步骤如下：

1. 定义递归函数：传入两个参数，表示数字的首位和末位。

2. 实现递归判断：首先判断首位和末位是否相等，如果相等，则递归调用函数，输入去掉首位和末位的数字，否则返回False。

def is_palindrome_recursive(num, first, last):
    # 首位和末位相等，进行递归
    if first == last:
        # 判断是否到达最后一个数字
        if num < 10:
            return True
        else:
            # 去掉首位和末位的数字，进行递归
            new_num = (num - first - last) // 10
            # 获取新数字的首位和末位
            new_first = new_num // 10**(len(str(new_num))-1)
            new_last = new_num % 10
            return is_palindrome_recursive(new_num, new_first, new_last)
    else:
        return False

num = 12321
first = num // 10**(len(str(num))-1)
last = num % 10
print(is_palindrome_recursive(num, first, last))

这样就可以使用非递归函数和递归函数实现回文数的判定方法。

如何创造以上问题的递归函数

在创造上述问题的递归函数时，我们需要定义一个核心函数，例如`findMinMoves(board, currentStep, goalState)`. 这个函数接受三个参数：
1. `board`: 当前的棋盘状态，通常作为二维数组表示每个位置的棋子颜色。
2. `currentStep`: 表示当前进行的翻转次数。
3. `goalState`: 目标状态，即所有棋子颜色完全相同。

递归的基本思路如下：

def findMinMoves(board, currentStep, goalState):
    # 基本情况：
    # - 如果棋盘状态已经是目标状态，返回当前步数作为结果。
    if is_goal_state(board, goalState):
        return currentStep
    
    # 否则，尝试所有可能的翻转：
    for selected_row in range(len(board)):
        for selected_col in range(len(board[0])):
            # 确保可以选择翻转3到5个棋子
            valid_moves = get_valid_moves(board, selected_row, selected_col)
            for move_count in range(min(5, len(valid_moves))):
                for move in valid_moves[:move_count]:  # 取出前move_count个棋子
                    new_board = flip_pieces(board, move)
                    
                    # 递归尝试下一个状态
                    min_steps = findMinMoves(new_board, currentStep + 1, goalState)
                    
                    # 如果找到了更优解，保存它
                    if min_steps < best_min_steps:
                        best_min_steps = min_steps
                        best_solution = (selected_row, selected_col, move_count)

    # 返回最优解（最小步数）
    return best_min_steps

# 辅助函数，检查当前状态是否为目标状态，以及其他获取棋子移动等

这个函数会尝试所有可能的翻转组合，并通过递归寻找最小步骤。在每次迭代中，它都会计算当前选择和后续可能翻转带来的最小步数，直到找到最优解。