python实现最大团问题

最大团问题是在给定的无向图中寻找一个最大的点集，使得这个点集中的每一对点都有边相连。这个问题是NP完全问题，没有多项式时间的算法可以解决。

但是，我们可以使用回溯算法来求解最大团问题。具体步骤如下：

1. 选取一个点，将其加入当前的团中。
2. 用当前团中的点去扩展新的团。具体来说，我们遍历当前团中的每个点，找出与它相邻的点，并将这些点加入到一个候选点集中。
3. 对于候选点集中的每个点，我们都尝试将其加入到当前团中，并递归处理剩下的点。
4. 如果当前团中的点数大于之前的最大团，那么更新最大团。
5. 回溯到上一步，撤销尝试加入的点。

下面是一个简单的Python程序，实现了这个算法：

def find_maximum_clique(graph):
    n = len(graph)
    max_clique = []

    def expand(current_clique, candidates):
        nonlocal max_clique

        if not candidates:
            if len(current_clique) > len(max_clique):
                max_clique = current_clique[:]
            return

        if len(current_clique) + len(candidates) <= len(max_clique):
            return

        for v in candidates:
            if all(graph[v][u] for u in current_clique):
                new_candidates = [u for u in candidates if graph[v][u]]
                expand(current_clique + [v], new_candidates)

    expand([], list(range(n)))
    return max_clique

这个程序的输入是一个邻接矩阵，表示无向图中每对节点之间是否有边相连。输出是一个最大团。

我们先定义了一个嵌套函数expand，它的参数是当前团中的点和候选点集。这个函数首先判断是否已经遍历完了所有的候选点，如果是的话就更新最大团（如果当前团更大的话）。然后我们尝试将候选点集中的每个点加入到当前团中，如果这个点与当前团中的所有点都有边相连，那么我们就递归处理剩下的点。

在主函数中，我们首先计算图中的节点数，然后调用expand函数，给定一个空的团和所有的节点作为输入。最后，我们返回找到的最大团。

下面是一个简单的示例，演示了如何使用这个程序：

graph = [[0, 1, 1, 0],
         [1, 0, 1, 1],
         [1, 1, 0, 1],
         [0, 1, 1, 0]]

print(find_maximum_clique(graph))  # [0, 1, 2]

在这个示例中，我们定义了一个简单的无向图，然后调用find_maximum_clique函数来查找最大团。输出结果是[0, 1, 2]，这表示节点0、1和2组成了一个最大团。