最大团问题回溯法用python

最大团问题是一个经典的 NP-完全问题，因此回溯法是一种可行的解决方法。以下是用 Python 实现最大团问题回溯法的代码示例：

def is_clique(graph, vertices):
    for v1 in vertices:
        for v2 in vertices:
            if v1 != v2 and v2 not in graph[v1]:
                return False
    return True

def max_clique(graph, cliques=[], candidates=[], depth=0):
    if not candidates and not cliques:
        candidates = list(graph.keys())
    if not candidates:
        return cliques
    max_clique = []
    for v in candidates:
        new_cliques = [clique + [v] for clique in cliques if v in clique]
        if is_clique(graph, new_cliques[-1]):
            new_candidates = [c for c in candidates if c in graph[v]]
            new_clique = max_clique(graph, new_cliques, new_candidates, depth + 1)
            if len(new_clique) > len(max_clique):
                max_clique = new_clique
    return max_clique

其中 `graph` 是图的邻接表表示，`cliques` 是当前已经找到的团的列表，`candidates` 是当前尝试加入团的顶点列表，`depth` 是递归深度。函数 `is_clique` 用于判断一个顶点集合是否为团，函数 `max_clique` 是回溯函数本体，用于递归地寻找最大团。

我们可以将一个无向图表示为一个字典，字典的键是顶点，字典的值是与该顶点相邻的顶点集合。例如：

graph = {
    1: set([2, 3, 4]),
    2: set([1, 3]),
    3: set([1, 2, 4]),
    4: set([1, 3])
}

对于这个图，调用 `max_clique(graph)` 即可得到最大团的顶点列表。