最大团问题代码和伪代码

最大团问题（Maximum Clique Problem）是指在一个无向图中找到一个最大的完全子图（即其中任意两个顶点之间都有边相连）。下面是最大团问题的伪代码和代码实现（使用回溯法）。

伪代码：

max_clique(G, S, P, X):
    if len(P) == 0 and len(X) == 0:
        # 找到了一个最大团
        return S
    u = P.union(X).pop()
    max_clique = set()
    for v in P.difference(G[u]):
        new_S = S.union(set([v]))
        new_P = P.intersection(G[v])
        new_X = X.intersection(G[v])
        clique = max_clique(G, new_S, new_P, new_X)
        if len(clique) > len(max_clique):
            max_clique = clique
        P.remove(v)
        X.add(v)
    return max_clique

其中，G 表示无向图，S 表示当前已经选中的顶点集合，P 表示当前可选的顶点集合，X 表示已经被排除的顶点集合。

代码实现：

def max_clique(G, S, P, X):
    if len(P) == 0 and len(X) == 0:
        # 找到了一个最大团
        return S
    u = P.union(X).pop()
    max_clique = set()
    for v in P.difference(G[u]):
        new_S = S.union(set([v]))
        new_P = P.intersection(G[v])
        new_X = X.intersection(G[v])
        clique = max_clique(G, new_S, new_P, new_X)
        if len(clique) > len(max_clique):
            max_clique = clique
        P.remove(v)
        X.add(v)
    return max_clique

其中，G 是一个邻接表表示的无向图，S、P、X 都是集合。调用该函数时，S、P、X 的初始值为图中的所有顶点集合。