给一个完全无向图,2n个点,边有边权。选出n个互相独立的边,问选出的边权和最大是多少。
时间: 2023-03-24 17:00:21 浏览: 89
请问您的问题是让我选择一个完全无向图,其中有2n个点,边有边权。您要我选择一个互相独立的边,问选出的边权和最大是多少?
对于这个问题,我们可以将无向图看做有向图的双倍,因此可以将问题转化为有向图中选择一个互相独立的边,使得选出的边权和最大。
这个问题可以使用动态规划算法来解决。定义一个长度为2n的数组dp,其中dp[i]表示以第i条边为结尾的最大边权和。对于第i条边,我们有两种选择:选择这条边或不选择这条边。
如果我们选择第i条边,则最大边权和为dp[j]+w[i],其中j是与i不相邻的点,w[i]是第i条边的边权。因为这是一条有向边,所以我们需要找到一个与i不相邻的点j,使得dp[j]最大。这个问题可以通过预处理来解决,我们可以计算出一个邻接矩阵adj,其中adj[i][j]表示第i个点与第j个点是否相邻。然后我们可以遍历所有的点j,找到与j不相邻的点k,并计算dp[j]+w[i]的值,最后取所有可能的dp[j]+w[i]中的最大值作为dp[i]的值。
如果我们不选择第i条边,则最大边权和为dp[i-1]。因此我们可以得到递推公式:
dp[i] = max(dp[j]+w[i], dp[i-1])
最终的答案为dp[2n]。
需要注意的是,在计算dp[i]的时候,我们需要先找到与i不相邻的点j,再计算dp[j]+w[i]的值。如果没有与i不相邻的点j,则说明第i条边不能选。此时dp[i]的值应该等于dp[i-1]。
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