对于一个包含N个顶点，E条边的图，稀疏到什么程度用邻接表存储才合算呢？请给出具体的分析推导过程。

对于一个包含N个顶点，E条边的图，若每个顶点的度数为D，则该图的总边数为E=ND/2。

对于使用邻接表存储图的情况下，空间复杂度为O(N+2E)，因为每个顶点有一个指向其相邻边的指针，每条边有两个指向其两个顶点的指针。

假设我们希望空间复杂度为O(N)，即邻接表中每个顶点的出度和入度之和不超过一个常数C，则有：

D <= C

E <= CN/2

则我们需要确定C的值才能得到满足要求的D的范围。

根据经验值，若E/N小于logN，则图比较稀疏，可以使用邻接表存储。因此有：

E/N <= logN

CN/2N <= logN

C <= 2logN

因此，当C取2logN时，邻接表存储的空间复杂度为O(N)，且任意图的所有顶点的度数都不会超过2logN。

综上所述，当图比较稀疏时，邻接表存储的空间复杂度为O(N)，可用于处理大型图的存储问题。

相关问题

对于一个具有n个顶点和e条边的无向图,若采用邻接表表示,则占用的存储空间为

### 回答1：
邻接表是一种表示图的数据结构，用于表示一个具有n个顶点和e条边的无向图。在邻接表中，每个顶点都有一个对应的链表，该链表包含与该顶点相邻的所有顶点。

对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，若采用邻接表表示，则占用的存储空间为O(n+e)。具体而言，每个顶点需要占用一个指针和一个链表节点，因此占用的空间为O(n)，而每条边需要在两个顶点的链表中各占用一个节点，因此占用的空间为O(e)。因此，邻接表的总空间复杂度为O(n+e)。

### 回答2：
对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，若采用邻接表表示，则占用的存储空间为O(n+e)。

邻接表表示无向图的存储方式是通过数组和链表结合的方式。具体来说，我们可以使用一个长度为n的数组，数组的每个元素都是一个链表。数组的下标表示图中的顶点，而链表则存储该顶点相邻的其他顶点。

在邻接表中，每个顶点需要占用一个空间，所以需要n个空间。而每条边需要在两个顶点的链表中都存储一次，因此需要占用2e个空间。

综上所述，对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，采用邻接表表示时，占用的存储空间为O(n+e)。

### 回答3：
对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，若采用邻接表表示，则占用的存储空间为O(n + e)。

邻接表是一种常见的无向图的存储方式。其基本思想是将图中每个顶点都对应一个链表，链表中存储的是与该顶点相邻的顶点。在邻接表中，每个顶点所对应的链表的长度就是其度数。

首先，对于图中的n个顶点，需要n个链表来表示它们的相邻顶点，因此需要占用n个空间。

其次，对于图中的每条边，需要在对应的两个顶点的链表中分别插入一个节点，表示它们之间的边。因此，需要2e个空间。

综上所述，采用邻接表表示一个具有n个顶点和e条边的无向图，需要占用的存储空间为O(n + e)。

对于有n个顶点e条边的无向图，邻接矩阵表示时有（ ）个0元素。请给出计算过程

对于一个无向图，邻接矩阵是一个n*n的矩阵，其中第i行第j列的元素表示顶点i和顶点j之间是否有边相连，如果有则为1，否则为。由于是无向图，邻接矩阵是对称矩阵，即第i行第j列的元素等于第j行第i列的元素。

那么，对于一个无向图，邻接矩阵中的元素表示两个顶点之间没有边相连。因此，我们只需要计算邻接矩阵中元素的个数即可。

由于邻接矩阵是对称矩阵，因此只需要计算矩阵的上三角或下三角即可。假设我们计算的是上三角，那么矩阵中的元素个数为：

的个数 = (n*n - n) / 2 - e

其中，n*n是矩阵中元素的总数，n是矩阵的行数（或列数），n*n-n是矩阵中上三角（或下三角）元素的总数，e是图中边的数量。因此，邻接矩阵中元素的个数为：

的个数 = (n*n - n) / 2 - e

注意，这个公式只适用于无向图。如果是有向图，则需要计算矩阵中所有的元素个数。