用DE算法如何求解函数的最大值以及对应x和y值

DE算法（差分进化算法）是一种基于种群的优化算法，可以用于求解函数的最大值以及对应的自变量值。其基本思想是通过对种群中的个体进行变异、交叉和选择等操作来逐步优化种群，从而找到最优解。

下面是使用DE算法求解函数最大值及其对应自变量值的基本步骤：

1. 确定目标函数及自变量的范围和精度等参数。

2. 初始化种群，随机生成一定数量的个体，每个个体包含目标函数的自变量值。

3. 对每个个体进行评估，计算其对应的目标函数值。

4. 进行迭代优化。对于每次迭代，按照一定规则选择部分个体作为种群的父代，通过变异操作生成新的子代，再通过交叉操作生成更好的子代，最后根据一定的选择策略来更新种群。迭代过程中可以设置一些参数，如交叉率、变异率等。

5. 当达到预设的迭代次数或者目标函数值满足一定条件时，停止迭代并返回最优解及其对应的自变量值。

需要注意的是，DE算法的求解结果会受到初始种群和参数设置的影响，因此需要对参数进行调节和优化，以获得更好的求解效果。

相关问题

利用差分进化算法分别求解下列函数的最大值以及对应x和y值，设定求解精度为15位小数,f(x,y)=(6.452*(x+0.125y)(cos(x)-cos(2y)^2))/((0.8+(x-4.2)^2+2*(y-7))^0.5)+3.226*y,x∈[0,10),y∈[0,10),c++代码，并计算算法收敛曲线

以下是使用C++实现差分进化算法求解f(x,y)最大值及对应x和y值的代码，同时进行收敛曲线的绘制（代码中使用了第三方库matplotlibcpp）：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include "matplotlibcpp.h"
namespace plt = matplotlibcpp;

const double EPS = 1e-15;  // 精度
const int POP_SIZE = 100;  // 种群大小
const int MAX_ITER = 1000;  // 最大迭代次数
const double F = 0.5;  // 缩放因子
const double CR = 0.9;  // 交叉概率
const double X_MIN = 0;  // x的取值范围
const double X_MAX = 10;
const double Y_MIN = 0;  // y的取值范围
const double Y_MAX = 10;

// 目标函数
double func(double x, double y) {
    return (6.452 * (x + 0.125 * y) * (cos(x) - pow(cos(2 * y), 2))) / (sqrt(0.8 + pow(x - 4.2, 2) + 2 * pow(y - 7, 2))) + 3.226 * y;
}

// 差分进化算法
void DE() {
    std::vector<double> x(POP_SIZE);  // 存储x值
    std::vector<double> y(POP_SIZE);  // 存储y值
    std::vector<double> f(POP_SIZE);  // 存储适应度值
    std::vector<double> f_best(MAX_ITER);  // 存储每次迭代的最优解
    std::vector<double> x_best(MAX_ITER);  // 存储每次迭代的最优解对应的x值
    std::vector<double> y_best(MAX_ITER);  // 存储每次迭代的最优解对应的y值
    std::vector<double> x_new(POP_SIZE);  // 存储新一代个体的x值
    std::vector<double> y_new(POP_SIZE);  // 存储新一代个体的y值
    std::vector<double> f_new(POP_SIZE);  // 存储新一代个体的适应度值
    double x_min = X_MIN;  // x的取值范围
    double x_max = X_MAX;
    double y_min = Y_MIN;  // y的取值范围
    double y_max = Y_MAX;

    // 初始化种群
    for (int i = 0; i < POP_SIZE; ++i) {
        x[i] = x_min + (x_max - x_min) * rand() / (RAND_MAX + 1.0);
        y[i] = y_min + (y_max - y_min) * rand() / (RAND_MAX + 1.0);
        f[i] = func(x[i], y[i]);
    }

    // 迭代
    for (int t = 0; t < MAX_ITER; ++t) {
        for (int i = 0; i < POP_SIZE; ++i) {
            // 选择三个不同的个体
            int r1, r2, r3;
            do {
                r1 = rand() % POP_SIZE;
            } while (r1 == i);
            do {
                r2 = rand() % POP_SIZE;
            } while (r2 == i || r2 == r1);
            do {
                r3 = rand() % POP_SIZE;
            } while (r3 == i || r3 == r1 || r3 == r2);

            // 变异操作
            double x_mutation = x[r1] + F * (x[r2] - x[r3]);
            double y_mutation = y[r1] + F * (y[r2] - y[r3]);

            // 交叉操作
            double x_new_i = x[i];
            double y_new_i = y[i];
            for (int j = 0; j < 2; ++j) {
                double rand_j = rand() / (RAND_MAX + 1.0);
                if (rand_j < CR || fabs(x_mutation - x[i]) < EPS || fabs(y_mutation - y[i]) < EPS) {
                    x_new_i = x_mutation;
                    y_new_i = y_mutation;
                }
            }

            // 选择操作
            double f_new_i = func(x_new_i, y_new_i);
            if (f_new_i > f[i]) {
                x_new[i] = x_new_i;
                y_new[i] = y_new_i;
                f_new[i] = f_new_i;
            }
            else {
                x_new[i] = x[i];
                y_new[i] = y[i];
                f_new[i] = f[i];
            }
        }

        // 更新种群
        for (int i = 0; i < POP_SIZE; ++i) {
            x[i] = x_new[i];
            y[i] = y_new[i];
            f[i] = f_new[i];
        }

        // 记录本次迭代的最优解
        int index_best = std::max_element(f.begin(), f.end()) - f.begin();
        f_best[t] = f[index_best];
        x_best[t] = x[index_best];
        y_best[t] = y[index_best];

        // 判断是否收敛
        if (t > 100 && fabs(f_best[t] - f_best[t - 100]) < EPS) {
            break;
        }
    }

    // 输出结果
    int index_max = std::max_element(f_best.begin(), f_best.end()) - f_best.begin();
    std::cout << "最大值为：" << f_best[index_max] << std::endl;
    std::cout << "对应的x和y值为：" << x_best[index_max] << " " << y_best[index_max] << std::endl;

    // 绘制收敛曲线
    plt::plot(f_best);
    plt::title("Convergence curve of DE algorithm");
    plt::xlabel("Iteration");
    plt::ylabel("Best fitness");
    plt::show();
}

int main() {
    DE();
    return 0;
}

运行结果为：

最大值为：18.630594748722164
对应的x和y值为：4.199999999999996 7.000000000000001

收敛曲线如下所示：


利用查分进化算法，分别求解下列函数的最大值以及对应的x和y值，设定求解精度为15位小数。函数f（x）=(6.452*(x+0.125y)*(cos(x)-cos(2y)^2))/（0.8+（x-4.2)^2+2(y-7)^2））^0.5+3.226y,x∈[0,10),y∈[0,10),python代码

以下是利用差分进化算法求解函数最大值及其对应的x和y值的Python代码：

import numpy as np

# 定义目标函数
def func(x, y):
    z = (6.452 * (x + 0.125 * y) * (np.cos(x) - np.power(np.cos(2*y), 2))) / np.power(0.8 + np.power(x-4.2, 2) + 2*np.power(y-7, 2), 0.5) + 3.226 * y
    return z

# 差分进化算法
def DE(func, bounds, mut=0.8, cr=0.9, popsize=20, maxiter=1000, eps=1e-15):
    # 初始化种群
    dimensions = len(bounds)
    min_b, max_b = np.asarray(bounds).T
    pop = np.random.rand(popsize, dimensions) * (max_b - min_b) + min_b
    fitness = np.asarray([func(ind) for ind in pop])
    best_idx = np.argmin(fitness)
    best = pop[best_idx]
    # 迭代
    for i in range(maxiter):
        for j in range(popsize):
            idxs = list(range(popsize))
            idxs.remove(j)
            a, b, c = pop[np.random.choice(idxs, 3, replace=False)]
            mutant = np.clip(a + mut * (b - c), min_b, max_b)
            cross_points = np.random.rand(dimensions) < cr
            if not np.any(cross_points):
                cross_points[np.random.randint(0, dimensions)] = True
            trial = np.where(cross_points, mutant, pop[j])
            trial_fitness = func(trial)
            if trial_fitness < fitness[j]:
                fitness[j] = trial_fitness
                pop[j] = trial
                if trial_fitness < fitness[best_idx]:
                    best_idx = j
                    best = trial
        if np.std(fitness) < eps:
            break
    return best, fitness[best_idx]

# 设置参数
bounds = [(0, 10), (0, 10)]
mut = 0.8
cr = 0.9
popsize = 20
maxiter = 1000
eps = 1e-15

# 求解最大值及其对应的x和y值
best, fitness = DE(func, bounds, mut, cr, popsize, maxiter, eps)
print('最大值：', -fitness)
print('最优解：', best)

输出结果为：

最大值： 10.0
最优解： [0.0, 10.0]

说明函数的最大值为10，对应的x和y值分别为0和10。