DE算法如何用python写代码求解函数值

以下是使用Python编写DE算法求解函数最大值的示例代码。

假设我们要求解的函数是$f(x,y) = -\sin(x)\cos(y)\exp\left[-(x-\pi)^2-(y-\pi)^2\right]$，其中$x,y\in[-10,10]$。

首先，我们需要导入相关的库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

然后，我们定义目标函数和相关参数：

# 目标函数
def func(x, y):
    return -np.sin(x) * np.cos(y) * np.exp(-(x - np.pi)**2 - (y - np.pi)**2)

# 变量范围和精度
bounds = [(-10, 10), (-10, 10)]
tolerance = 1e-15

接下来，我们可以定义DE算法的主函数：

def differential_evolution(func, bounds, popsize=20, mutation=0.5, crossover=0.7, maxiter=1000, tol=1e-7):
    # 初始化种群
    pop = np.random.rand(popsize, len(bounds))
    min_b, max_b = np.asarray(bounds).T
    diff = np.fabs(min_b - max_b)
    pop_denorm = min_b + pop * diff

    # 迭代优化
    for i in range(maxiter):
        # 变异
        mutant = pop[np.random.randint(0, popsize, popsize * 2)]
        diff = np.fabs(mutant[::2] - mutant[1::2])
        mutant = np.clip(mutant[::2] + mutation * diff * np.random.uniform(-1, 1, diff.shape), 0, 1)

        # 交叉
        cross_points = np.random.rand(*mutant.shape) < crossover
        if not np.any(cross_points):
            cross_points[:, 0] = True
        trial = np.where(cross_points, mutant, pop[::2])

        # 评估
        trial_denorm = min_b + trial * diff
        f = np.asarray([func(*x) for x in trial_denorm])
        best_idx = np.argmin(f)
        if f[best_idx] < tol:
            break

        # 更新种群
        pop[::2] = trial
        pop_denorm[::2] = trial_denorm
    else:
        best_idx = np.argmin(f)

    # 返回最优解及其对应的函数值和自变量值
    return f[best_idx], pop_denorm[best_idx]

在主函数中，我们首先将种群初始化为一个$popsize\times 2$的矩阵，每一行代表一个个体，每个个体包含两个自变量值$x$和$y$。然后，我们根据传入的变量范围和精度将种群进行归一化。接下来，我们进入主要的迭代优化过程。

在每次迭代中，我们首先进行变异操作。变异操作中，我们随机选择两个个体，并计算它们之间各自变量的差值，然后将其中一个个体加上一个随机变化量，得到一个新的个体。这里我们使用了numpy的fabs和clip函数，分别用于计算绝对值和限制变量范围。

接下来，我们进行交叉操作。交叉操作中，我们随机选择一些个体进行交叉，并根据交叉率和一个随机矩阵来决定是否进行交叉。如果没有进行交叉，我们就强制将第一个变量进行交叉。最终，我们得到一些新的个体，称之为试验向量。

在评估阶段，我们将试验向量进行反归一化，并计算它们对应的函数值。然后，我们选择其中的最优个体，判断其是否满足终止条件。如果满足，我们就直接返回最优解及其对应的函数值和自变量值。否则，我们更新种群并继续进行迭代。

最后，我们可以使用如下代码来调用主函数，并输出最优解及其对应的函数值和自变量值：

# 调用主函数
best_val, best_params = differential_evolution(func, bounds, maxiter=1000, tol=tolerance)

# 输出结果
print(f"最优解: {best_val:.15f}")
print(f"最优参数: {best_params}")

完整代码如下：