二维样本协方差矩阵的计算例子

好的，我来给你举个例子。假设我们有以下的二维样本数据集：

x1 = [1, 2, 3, 4, 5]
x2 = [3, 5, 7, 9, 11]

我们可以将其表示为一个2x5的矩阵：

X = [[1, 2, 3, 4, 5],
     [3, 5, 7, 9, 11]]

接下来，我们需要计算该数据集的协方差矩阵。首先，我们需要计算每个特征（即每列）的均值。均值的计算公式为：

mean(x) = sum(x) / n

其中，`sum(x)`表示特征x的所有样本值的和，`n`表示样本数量。对于我们的数据集来说，特征x1和x2的均值分别为：

mean(x1) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3
mean(x2) = (3 + 5 + 7 + 9 + 11) / 5 = 7

接下来，我们需要计算每个特征与数据集的均值之差。差值的计算公式为：

deviation(x) = x - mean(x)

对于我们的数据集来说，特征x1和x2的差值分别为：

deviation(x1) = [1-3, 2-3, 3-3, 4-3, 5-3] = [-2, -1, 0, 1, 2]
deviation(x2) = [3-7, 5-7, 7-7, 9-7, 11-7] = [-4, -2, 0, 2, 4]

接下来，我们可以计算该数据集的协方差矩阵。协方差矩阵的计算公式为：

covariance(X) = deviation(X) * deviation(X).T / (n-1)

其中，`deviation(X)`表示数据集的每个特征与均值之差的矩阵，`.T`表示矩阵的转置。对于我们的数据集来说，协方差矩阵的计算过程如下：

deviation(X) = [[-2, -1, 0, 1, 2],
                 [-4, -2, 0, 2, 4]]

covariance(X) = deviation(X) * deviation(X).T / (n-1)
              = [[10, 20],
                 [20, 40]] / 4
              = [[2.5, 5],
                 [5, 10]]

因此，该数据集的协方差矩阵为：

[[2.5, 5],
 [5, 10]]