lim(x趋近于0)ln(1+3x^2)/tan(x^2) 的值为多少（先说值后说分析）

### 回答1：
在 x 趋近于 0 时，ln(1 + 3x^2) / tan(x^2) 的值为 0。

分析如下：

当 x 趋近于 0 时，1 + 3x^2 趋近于 1，ln(1 + 3x^2) 趋近于 ln(1) = 0。同时，tan(x^2) 在 x 趋近于 0 时也趋近于 0。因此，ln(1 + 3x^2) / tan(x^2) 在 x 趋近于 0 时的值为 0 / 0，即无限大。但是，根据限制条件，当 x 趋近于 0 时，ln(1 + 3x^2) / tan(x^2) 的值应趋近于某一常数。因此，ln(1 + 3x^2) / tan(x^2) 在 x 趋近于 0 时的值为 0。

### 回答2：
先来分析一下这个极限式子。我们要求极限的是ln(1 + 3x^2)除以tan(x^2)，其中x趋近于0。首先，我们可以观察到x在接近0时，tan(x^2)也会趋近于0。其次，我们知道ln(1 + 3x^2)在x趋近于0时，其自变量1 + 3x^2也会趋近于1。所以，我们可以将ln(1 + 3x^2)约化为ln(1)，即零。另外，lim(x→0)tan(x^2)/x^2的极限是1。综合上述分析，我们可以得出lim(x→0)ln(1 + 3x^2)/tan(x^2)的极限值为0。感谢您的提问！

### 回答3：
该函数的值为0。

分析：
当x趋近于0时，3x^2趋近于0，ln(1+3x^2)可以近似地等于ln(1)=0。同时，x^2趋近于0时，tan(x^2)可以近似地等于x^2。因此，lim(x趋近于0)ln(1+3x^2)/tan(x^2)可以近似转化为lim(x趋近于0)0/x^2。

lim(x趋近于0)0/x^2可以通过洛必达法则求解，洛必达法则可以用于解决0/0的不定式。对于这个问题，洛必达法则得到lim(x趋近于0)0/x^2=lim(x趋近于0)0/2x=lim(x趋近于0)0=0。

因此，lim(x趋近于0)ln(1+3x^2)/tan(x^2)等于0。