如何用代码在Z-曲线中找到最高的步数

Z-曲线是一种分形模式，可以用来表示二维空间中的路径。我们可以使用代码来生成Z-曲线，并计算出其中最高的步数。

以下是一个使用Python实现Z-曲线，并找到最高步数的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成Z-曲线
def z_curve(n):
    if n == 0:
        return np.array([[0, 0]])
    else:
        last_curve = z_curve(n-1)
        last_size = 2**(n-1)
        new_curve = np.zeros((last_size*2, 2))
        new_curve[:last_size, 0] = last_curve[:, 0]
        new_curve[last_size:, 1] = last_curve[:, 1]
        new_curve[last_size:, 0] = last_curve[:, 1] + last_size
        new_curve[:last_size, 1] = last_curve[:, 0] + last_size
        return new_curve

# 找到最高步数
def find_highest_step(curve):
    max_step = 0
    current_step = 0
    for i in range(len(curve)-1):
        dx = abs(curve[i+1][0] - curve[i][0])
        dy = abs(curve[i+1][1] - curve[i][1])
        if dx + dy == 1:
            current_step += 1
        else:
            max_step = max(max_step, current_step)
            current_step = 0
    return max_step

# 生成Z-曲线并可视化
n = 5
curve = z_curve(n)
plt.plot(curve[:,0], curve[:,1])
plt.show()

# 找到最高步数并输出
max_step = find_highest_step(curve)
print("The highest step is:", max_step)

在这个代码中，我们首先定义了一个`z_curve`函数，用于生成Z-曲线。该函数使用递归的方式实现，当$n=0$时，返回一个坐标为$(0,0)$的点。当$n>0$时，我们先生成$n-1$级的Z-曲线，然后根据Z-曲线的对称性，将其复制四次，并按照一定的规律进行平移，得到$n$级的Z-曲线。

接着，我们定义了一个`find_highest_step`函数，用于找到Z-曲线中的最高步数。该函数遍历Z-曲线中的每个点，计算每个点与其相邻点的欧几里得距离，如果距离为1，则步数加一，否则步数清零。最终，我们找到所有步数中的最大值，并输出结果。

在代码的最后，我们生成了一个$n=5$的Z-曲线，并可视化了它。接着，我们找到了该Z-曲线中的最高步数，并输出了结果。