matlab在等高线图上绘制梯度曲线

在matlab中，可以使用contour函数绘制等高线图，并使用quiver函数绘制梯度向量。然后，可以沿着梯度方向从起点开始绘制梯度曲线。

以下是一个示例代码：

% 定义函数
[X,Y] = meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2);
Z = X.^2 + Y.^2;

% 绘制等高线图和梯度向量
figure;
contour(X,Y,Z);
hold on;
[xgrad,ygrad] = gradient(Z,0.1,0.1);
quiver(X,Y,-xgrad,-ygrad);
hold off;

% 绘制梯度曲线
start_point = [-1.5,-1.5]; % 起点坐标
step_size = 0.1; % 步长
num_steps = 20; % 步数
grad_curve = zeros(num_steps,2); % 初始化梯度曲线数组
grad_curve(1,:) = start_point; % 将起点添加到梯度曲线数组中

for i = 2:num_steps
    % 计算当前点的梯度向量
    xidx = find(X(1,:) == grad_curve(i-1,1));
    yidx = find(Y(:,1) == grad_curve(i-1,2));
    grad_vec = [xgrad(yidx,xidx),ygrad(yidx,xidx)];
    
    % 根据梯度方向计算下一个点的坐标
    next_point = grad_curve(i-1,:) + step_size*grad_vec;
    grad_curve(i,:) = next_point;
end

% 将梯度曲线画在图像上
hold on;
plot(grad_curve(:,1),grad_curve(:,2),'r');
hold off;

上面的代码首先定义了一个函数z=x^2+y^2，并使用meshgrid函数生成了X、Y、Z三个矩阵。然后，使用contour函数绘制等高线图，使用gradient函数计算梯度向量并使用quiver函数绘制梯度向量。接着，使用循环沿着梯度方向从起点开始计算梯度曲线的点，并将其添加到数组grad_curve中。最后，使用plot函数将梯度曲线画在图像上。