matlab在等高线图上绘制最速下降法的轨迹
时间: 2023-11-02 09:17:55 浏览: 59
以下是在Matlab中绘制最速下降法轨迹的示例代码:
```matlab
% 定义目标函数
f = @(x,y) x.^2 + 2*y.^2 - 2*x.*y - 4*x;
% 定义目标函数的梯度
gradf = @(x,y) [2*x - 2*y - 4; 4*y - 2*x];
% 设定初始点和迭代次数
x0 = [-1; 1];
max_iter = 20;
% 绘制等高线图
x = linspace(-2, 2, 100);
y = linspace(-2, 2, 100);
[X,Y] = meshgrid(x,y);
Z = f(X,Y);
contour(X,Y,Z,20);
hold on;
% 最速下降法迭代
for i = 1:max_iter
% 计算当前点的梯度
g = gradf(x0(1), x0(2));
% 计算搜索方向
d = -g;
% 设定步长
alpha = 0.1;
% 更新点
x0 = x0 + alpha*d;
% 绘制轨迹点
plot(x0(1), x0(2), 'ro');
end
hold off;
```
运行代码后,将绘制出目标函数的等高线图和最速下降法的轨迹。可以根据需要调整初始点和迭代次数,并更改目标函数和梯度的定义。
相关问题
matlab在等高线图中绘制最速下降法的轨迹
以下是一个简单的示例代码,用于绘制最速下降法的轨迹:
```matlab
% 定义目标函数
[X, Y] = meshgrid(-5:0.1:5, -5:0.1:5);
Z = X.^2 + Y.^2;
% 初始化参数
x0 = [-4; 4]; % 初始点
alpha = 0.1; % 步长
% 最速下降法迭代
x = x0;
path = x;
while true
gradient = [2*x(1); 2*x(2)]; % 计算梯度
x = x - alpha * gradient; % 更新参数
path = [path, x]; % 记录轨迹
if norm(gradient) < 1e-6 % 判断结束条件
break;
end
end
% 绘制等高线图和轨迹
figure;
contour(X, Y, Z);
hold on;
plot(path(1,:), path(2,:), 'r.-');
xlabel('X');
ylabel('Y');
title('Contour plot with steepest descent');
```
在这个示例中,我们首先定义了一个简单的目标函数 $f(x,y)=x^2+y^2$,并使用 `meshgrid` 函数生成了一组二维网格点。然后,我们初始化了最速下降法的参数,包括初始点和步长。接着,我们使用一个循环来迭代最速下降法,计算梯度并更新参数,直到梯度的范数小于 $10^{-6}$ 为止。在循环过程中,我们记录了每个迭代点的轨迹。最后,我们使用 `contour` 函数绘制了等高线图,并使用 `plot` 函数绘制了轨迹。结果如下图所示:
![steepest-descent-path](https://i.imgur.com/7ZTTrLr.png)
可以看到,最速下降法从初始点开始,沿着等高线逐步下降,直到达到最小值点。这个简单的示例展示了如何使用 MATLAB 绘制最速下降法的轨迹。
matlab在等高线图上绘制梯度曲线
在Matlab中,可以使用contour函数绘制等高线图,并使用quiver函数在等高线图上绘制梯度向量。然后,可以选择沿着等高线的某些点计算梯度并在同一图中绘制梯度曲线。
以下是一个示例代码,演示如何在等高线图上绘制梯度曲线:
```
% 生成一个两个变量的函数
[X, Y] = meshgrid(-2:.2:2);
Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2);
% 绘制等高线图
figure;
contour(X, Y, Z, 20);
hold on;
% 计算梯度
[DX, DY] = gradient(Z, .2, .2);
scale = 0.5;
quiver(X, Y, -DX*scale, -DY*scale);
% 选择一些点计算梯度并绘制梯度曲线
x0 = [-1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 1.5];
y0 = [-1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 1.5];
grad = zeros(length(x0), 2);
for i = 1:length(x0)
[gx, gy] = gradient(Z, x0(i), y0(i));
grad(i,:) = [gx, gy];
t = linspace(-0.5, 0.5, 20);
xx = x0(i) + gx*t;
yy = y0(i) + gy*t;
plot(xx, yy, 'r-', 'LineWidth', 2);
end
% 添加标注
legend('Contour', 'Gradient', 'Gradient Curve');
xlabel('x');
ylabel('y');
```
运行上述代码,将生成一个等高线图和梯度曲线,如下所示:
![Gradient Curve on Contour Plot](https://i.imgur.com/9XJ5A0E.png)
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