假设学习率非常小，用matlab在等高线图中绘制最速下降法的轨迹

以下是使用matlab绘制最速下降法的轨迹的示例代码：

% 定义目标函数
f = @(x1,x2) x1.^2 + 2*x2.^2 - 2*x1.*x2 - 4*x2;

% 定义目标函数的梯度
grad_f = @(x1,x2) [2*x1 - 2*x2; 4*x2 - 2*x1 - 4];

% 初始点
x0 = [2;2];

% 学习率
alpha = 0.01;

% 迭代次数
max_iter = 100;

% 最速下降法迭代过程
x = x0;
for i = 1:max_iter
    grad = grad_f(x(1),x(2));
    x = x - alpha*grad;
end

% 绘制等高线图
[X,Y] = meshgrid(-3:0.1:3,-3:0.1:3);
Z = f(X,Y);
contour(X,Y,Z,20);

% 绘制最速下降法轨迹
hold on;
plot(x(1),x(2),'ro');
x_prev = x0;
for i = 1:max_iter
    grad = grad_f(x_prev(1),x_prev(2));
    x = x_prev - alpha*grad;
    plot([x_prev(1),x(1)],[x_prev(2),x(2)],'k');
    x_prev = x;
end
hold off;

运行该代码，将得到以下的等高线图和最速下降法轨迹：


相关问题

最速下降法MATLAB代码

最速下降法（Steepest Descent Method）是一种常用的优化算法，用于寻找函数的最小值。在MATLAB中，你可以使用内置的优化工具箱函数如`fminunc`来实现，但如果你想手动编写代码，下面是一个简单的示例：

% 假设我们有一个一元函数 f(x) = x^2
function [f, grad] = myFunction(x)
    f = x.^2;
    grad = 2 * x;
end

% 初始点和学习率
x0 = 10; % 初始猜测的解
alpha = 0.01; % 学习率

% 最速下降迭代
for i = 1:100 % 迭代次数
    % 计算梯度
    grad_i = myFunction(x0);
    
    % 更新步骤
    x0 = x0 - alpha * grad_i;
    
    % 检查收敛条件（这里仅做简单示例，实际应用可能需要更复杂的判断）
    if norm(grad_i) < 1e-6 % 当梯度接近0时停止迭代
        break;
    end
end

% 结果
[minVal, minX] = myFunction(x0); % 获取最小值和对应的解
fprintf('Minimum value found: %f at x = %f\n', minVal, minX);

% 相关问题--
1. 在这个例子中，为什么要设置一个学习率α？
2. 如何在MATLAB中更复杂地设置收敛条件？
3. 如何扩展此方法到多维函数优化？

matplotlib在一张图中绘制不同学习率曲线

您可以使用Matplotlib库来绘制不同学习率的曲线。以下是一个示例代码，展示了如何在同一张图中绘制多条曲线：

import matplotlib.pyplot as plt

# 定义学习率和对应的损失值
learning_rates = [0.1, 0.01, 0.001]
losses = [[0.5, 0.4, 0.3, 0.2, 0.1],
          [0.6, 0.5, 0.4, 0.3, 0.2],
          [0.7, 0.6, 0.5, 0.4, 0.3]]

# 绘制曲线
for i in range(len(learning_rates)):
    plt.plot(losses[i], label='lr={}'.format(learning_rates[i]))

# 添加图例、标题和坐标轴标签
plt.legend()
plt.title('Learning Rate Comparison')
plt.xlabel('Iteration')
plt.ylabel('Loss')

# 显示图形
plt.show()

这段代码中，我们定义了三个不同的学习率和对应的损失值。然后使用循环来绘制每个学习率对应的曲线，通过`label`参数为每条曲线添加标签。最后，我们添加图例、标题和坐标轴标签，并显示图形。

您可以根据实际情况修改学习率和损失值的数据，以及其他绘图参数来满足您的需求。希望对您有帮助！