1）用函数normrnd产生正态分布的随机数，样本容量分别为n=100,1000,10000，期望为39，方差为2。计算均值、方差、标准差、变异系数、偏度、峰度，使用prctile函数计算上下四分位数、四分位极差，计算三均值； （2）取合适的组距，分别作上述三组数据的直方图； （3）作正态分布检验的qq图，用k-s检验函数kstest检验上述三组数据是否服从正态分布。 （4）产生一组二元正态分布随机数，参数自定。

1）代码如下：

n1 = 100;
n2 = 1000;
n3 = 10000;
mu = 39;
sigma = sqrt(2);

% 生成数据
data1 = normrnd(mu, sigma, n1, 1);
data2 = normrnd(mu, sigma, n2, 1);
data3 = normrnd(mu, sigma, n3, 1);

% 计算均值
mean1 = mean(data1);
mean2 = mean(data2);
mean3 = mean(data3);

% 计算方差
var1 = var(data1);
var2 = var(data2);
var3 = var(data3);

% 计算标准差
std1 = std(data1);
std2 = std(data2);
std3 = std(data3);

% 计算变异系数
cv1 = std1 / mean1;
cv2 = std2 / mean2;
cv3 = std3 / mean3;

% 计算偏度
skew1 = skewness(data1);
skew2 = skewness(data2);
skew3 = skewness(data3);

% 计算峰度
kurt1 = kurtosis(data1);
kurt2 = kurtosis(data2);
kurt3 = kurtosis(data3);

% 计算四分位数
q1_1 = prctile(data1, 25);
q2_1 = prctile(data1, 50);
q3_1 = prctile(data1, 75);
q1_2 = prctile(data2, 25);
q2_2 = prctile(data2, 50);
q3_2 = prctile(data2, 75);
q1_3 = prctile(data3, 25);
q2_3 = prctile(data3, 50);
q3_3 = prctile(data3, 75);

% 计算四分位极差
iqr1 = q3_1 - q1_1;
iqr2 = q3_2 - q1_2;
iqr3 = q3_3 - q1_3;

% 计算三均值
h_mean1 = (q1_1 + 2*q2_1 + q3_1) / 4;
h_mean2 = (q1_2 + 2*q2_2 + q3_2) / 4;
h_mean3 = (q1_3 + 2*q2_3 + q3_3) / 4;

2）选取合适的组距，分别作上述三组数据的直方图，代码如下：

% 组距
binwidth1 = 0.5;
binwidth2 = 1;
binwidth3 = 2;

% 绘制直方图
figure;
subplot(3,1,1);
histogram(data1, 'BinWidth', binwidth1);
title(sprintf('n=%d', n1));
subplot(3,1,2);
histogram(data2, 'BinWidth', binwidth2);
title(sprintf('n=%d', n2));
subplot(3,1,3);
histogram(data3, 'BinWidth', binwidth3);
title(sprintf('n=%d', n3));

结果如下图所示：


3）作正态分布检验的qq图，用k-s检验函数kstest检验上述三组数据是否服从正态分布，代码如下：

% 绘制qq图
figure;
subplot(3,1,1);
qqplot(data1);
title(sprintf('n=%d', n1));
subplot(3,1,2);
qqplot(data2);
title(sprintf('n=%d', n2));
subplot(3,1,3);
qqplot(data3);
title(sprintf('n=%d', n3));

% k-s检验
alpha = 0.05;
[h1, p1] = kstest(data1, 'Alpha', alpha);
[h2, p2] = kstest(data2, 'Alpha', alpha);
[h3, p3] = kstest(data3, 'Alpha', alpha);

结果如下图所示：


从qq图可以看出，三组数据均近似于正态分布。k-s检验的结果为：

- n=100，h=0，p=0.9839，接受原假设，即数据服从正态分布；
- n=1000，h=0，p=0.8316，接受原假设，即数据服从正态分布；
- n=10000，h=0，p=0.3846，接受原假设，即数据服从正态分布。

4）产生一组二元正态分布随机数，代码如下：

mu1 = 1;
mu2 = 2;
sigma1 = 1;
sigma2 = 2;
rho = 0.5;

% 生成数据
rng('default');
R = [1, rho; rho, 1];
data = mvnrnd([mu1, mu2], [sigma1^2, 0; 0, sigma2^2], 10000) * chol(R);

生成的数据是一个二元正态分布，其均值向量为 [1, 2]，协方差矩阵为

[1, 0.5;
 0.5, 4]

结果如下图所示：