求sn=a+aa+aaa+…+aa…aaa(有n个a)之值,其中a是一个数字。例如:2+22+222+2222+22222(n=5),n由键盘输入。
时间: 2023-05-31 16:21:07 浏览: 316
### 回答1:
这道题的公式可以表示为:sn = a + 11a + 111a + ... + n个a
其中,第k项的值为:ak = (10^(k-1) - 1)/9 * a
因此,我们可以用循环来计算每一项的值,然后累加起来,最终得到sn的值。
具体的代码实现如下:
```
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int a, n, i;
double ak, sn = ;
printf("请输入a和n的值:");
scanf("%d%d", &a, &n);
for (i = 1; i <= n; i++) {
ak = (pow(10, i) - 1) / 9 * a;
sn += ak;
}
printf("sn的值为:%.f\n", sn);
return ;
}
```
输入a和n的值后,程序会依次计算每一项的值,并将其累加到sn中。最后输出sn的值即可。
例如,当a=2,n=5时,程序输出的结果为:24690。
### 回答2:
这道题需要我们根据题目中给出的数列,即由$n$个数字$a$组成的数列,求出其和$S_n$的值。首先我们可以将这个数列拆分为若干个单独的项来进行求解。
对于第$i$个项,它的值为$a$连续出现$i$次的结果,即$a \times (10^{i-1} + 10^{i-2} + ... + 10^1 + 10^0)$。由此可以得到每个项的和:
$S_n = a \times (10^{n-1} + 10^{n-2} + ... + 10^1 + 10^0) + a \times (10^{n-2} + 10^{n-3} + ... + 10^1 + 10^0) + ... + a \times (10^1 + 10^0) + a \times 10^0$
通过观察这个式子,我们可以发现其中每一项都是一个等比数列的和,因此我们可以使用等比数列求和公式来简化计算,得到:
$S_n = a \times (\frac{10^n-1}{9} + \frac{10^{n-1}-1}{9} + ... + \frac{10^2-1}{9} + \frac{10^1-1}{9} + \frac{10^0-1}{9})$
化简一下,就可以得到最终的结果:
$S_n = \frac{a}{9} \times (10^n-1+10^{n-1}-1+...+10^2-1+10^1-1+10^0-1)$
即:
$S_n = \frac{a}{9} \times (\sum_{i=0}^{n-1} 10^i \times (10^{n-1-i} - 1))$
通过这个公式,我们就可以根据题目中给出的数字$a$和$n$来求得数列的和$S_n$的值了。
### 回答3:
这道题目可以从数学的角度来解释。
我们可以将这个数字拆分成若干个“a”的形式,使用等比数列的知识,可以得到:
sn = a + 10a + 10²a + ... + 10^(n-1) * a
在等式的右边,每一项的系数都是10的不同次幂,而指数从0开始递增,最大为n-1。因此,这是一个公比为10的等比数列。使用等比数列求和公式,我们可以得到:
sn = a * (1 - 10^n) / (1 - 10)
也就是说,我们可以将原问题转化为一个简单的数学计算问题,只需要输入a和n,就可以使用上面的公式得到sn的值。
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