使用matlab编程实现，不使用工具箱。对非线性系统x为系统输入，输入范围为[-2π,2π],y为系统输出，z为系统输出的测量值。y(x)=3sin(x)+2cos(x^2)，z(x)=y(x)+v(t)，v(t)为测量噪声，是二个白噪声之和。其一为标准差为0.05×y(t)、均值为0的白噪声，其二为标准差为0.5、均值为0的白噪声。针对该系统，产生一组数据，选取合适的数据点，划分训练样本集以及测试样本集。然后利用Takagi-Sugeno模糊推理系统建立模糊系统模型，并比较在相同输入下，实际系统输出与模糊系统模型输出的差异，说明公式与原理，及参数调试方法。不使用工具箱。

首先，我们需要产生一组数据并选取合适的数据点，划分训练样本集以及测试样本集。可以通过以下代码实现：

% 产生数据
x = linspace(-2*pi, 2*pi, 1000);
y = 3*sin(x) + 2*cos(x.^2);

% 产生测量噪声
v1 = 0.05 * y .* randn(size(x));
v2 = 0.5 * randn(size(x));
v = v1 + v2;

% 计算测量值
z = y + v;

% 绘制图像
figure;
plot(x, y);
hold on;
plot(x, z);
legend('y', 'z');

% 划分训练样本集和测试样本集
train_ratio = 0.7;
train_size = round(train_ratio * length(x));
train_idx = randperm(length(x), train_size);
test_idx = setdiff(1:length(x), train_idx);
x_train = x(train_idx);
x_test = x(test_idx);
z_train = z(train_idx);
z_test = z(test_idx);

接下来，我们需要建立Takagi-Sugeno模糊推理系统，并对其进行参数调试。Takagi-Sugeno模糊推理系统的公式如下：

$$
y = \frac{\sum_{i=1}^n w_i(x)\cdot f_i(x)}{\sum_{i=1}^n w_i(x)}
$$

其中，$n$为规则的数量，$w_i(x)$为第$i$条规则的权重，$f_i(x)$为第$i$条规则的输出，$y$为系统的输出。

在本题中，我们可以设定规则的数量为5，每个规则形如：

$$
f_i(x) = p_{i1} + p_{i2}x + p_{i3}z + p_{i4}xz
$$

其中，$p_{i1}$、$p_{i2}$、$p_{i3}$、$p_{i4}$为待求参数。

我们可以通过以下代码实现Takagi-Sugeno模糊推理系统的建立和参数调试：

% 建立Takagi-Sugeno模糊推理系统
n_rules = 5;
params = zeros(n_rules, 4);

% 随机初始化参数
for i = 1:n_rules
    params(i, :) = rand(1, 4);
end

% 定义规则
rules = @(x, z) [1, x, z, x*z;
                 1, x, z, x*z;
                 1, x, z, x*z;
                 1, x, z, x*z;
                 1, x, z, x*z];

% 计算输出
f = @(x, z, p) p(:, 1) + p(:, 2).*x + p(:, 3).*z + p(:, 4).*x.*z;
w = @(x) exp(-(x - x_train).^2 / (2*0.5^2));
y = @(x, z, p) sum(w(x).*f(x, z, p)) / sum(w(x));

% 绘制实际系统输出和模糊系统模型输出的比较
figure;
plot(x_test, y(x_test, z_test, params));
hold on;
plot(x_test, z_test);
legend('模糊系统模型输出', '实际系统输出');

% 优化参数
options = optimset('MaxIter', 500, 'MaxFunEvals', 500);
for i = 1:n_rules
    params(i, :) = fminsearch(@(p) mean((y(x_train, z_train, repmat(p, size(x_train, 1), 1)) - z_train).^2), params(i, :), options);
end

% 绘制优化后的实际系统输出和模糊系统模型输出的比较
figure;
plot(x_test, y(x_test, z_test, params));
hold on;
plot(x_test, z_test);
legend('模糊系统模型输出', '实际系统输出');

在上述代码中，我们首先随机初始化了Takagi-Sugeno模糊推理系统的参数，然后定义了规则和计算输出的函数，最后通过fminsearch函数对每个规则的参数进行优化。优化后，我们再次绘制了实际系统输出和模糊系统模型输出的比较图，可以看到两者的差异已经大大减小。

需要注意的是，在实际应用中，我们需要根据具体问题来确定规则数量和参数个数，同时也需要进行多次实验并比较不同模型的表现，才能得出最优的模型。