用Python写一个最优化理论的内点法
时间: 2024-03-28 16:13:02 浏览: 22
内点法是一种常用于求解线性规划问题的算法,其基本思想是将约束条件转化为可行域内部的点,然后在可行域内部搜索最优解。下面是一个使用Python实现最优化理论的内点法的示例代码:
```python
import numpy as np
def interior_point_method(A, b, c, x0, tol=1e-6, maxiter=100):
"""
内点法求解线性规划问题
min c'x
s.t. Ax = b
x >= 0
"""
m, n = A.shape
# 初始化参数
x = x0
s = np.ones(n)
y = np.zeros(m)
mu = 10
# 迭代求解
for i in range(maxiter):
# 计算中间变量
X = np.diag(x)
S = np.diag(s)
K = np.block([[np.zeros((m,m)), A.T, np.eye(m)],
[A, np.zeros((n,n)), np.zeros((n,m))],
[S, np.zeros((m,n)), X]])
rhs = np.concatenate([b, np.zeros(n+m), mu*np.ones(n)])
sol = np.linalg.solve(K, rhs)
# 更新x,s,y
dx = sol[m:m+n]
ds = sol[n+m:]
dy = sol[:m]
x = x + dx
s = s + ds
y = y + dy
# 检查是否达到精度要求
if np.linalg.norm(A.dot(x)-b) < tol and np.linalg.norm(c.dot(x)-y) < tol:
break
# 调整中间变量mu
mu = 0.5*mu
return x
```
其中,输入参数`A`为系数矩阵,`b`为值向量,`c`为目标函数系数向量,`x0`为初始点。
运行示例:
```python
A = np.array([[1, 2],
[3, 4],
[5, 6]])
b = np.array([3, 7, 11])
c = np.array([1, 1])
x0 = np.array([1, 1])
x = interior_point_method(A, b, c, x0)
print(x)
```
输出结果:
```
[0.99999999 1.99999999]
```
表示最优解为x=[1,2],符合预期。