用Matlab编程求解阶跃响应性能指标 (上升时间、稳定时间、反调功率)，要求适应matlab2018a版本

下面是使用matlab2018a版本求解阶跃响应性能指标的示例代码：

% 定义系统传递函数
sys = tf([1 3],[1 2 3]);

% 绘制系统阶跃响应曲线
step(sys);

% 计算上升时间、稳定时间、反调功率
info = stepinfo(sys);
rise_time = info.RiseTime; % 上升时间
settling_time = info.SettlingTime; % 稳定时间
overshoot = info.Overshoot; % 最大超调量
Mp = exp((-overshoot/100)*pi/sqrt(1-overshoot^2)); % 峰值时间比
Tp = pi/(sqrt(1-overshoot^2)*info.PeakTime); % 峰值时间
p = (Mp^2)/(1-Mp^2); % 反调功率

% 输出结果
fprintf('上升时间为：%.2f秒\n', rise_time);
fprintf('稳定时间为：%.2f秒\n', settling_time);
fprintf('反调功率为：%.2f\n', p);

其中，tf函数用于定义系统的传递函数，step函数用于绘制系统的阶跃响应曲线，stepinfo函数用于计算系统的性能指标，包括上升时间、稳定时间、最大超调量等。通过对这些指标的计算，可以进一步得到峰值时间比、峰值时间和反调功率等性能指标。

相关问题

用Matlab编程求解阶跃响应性能指标 (上升时间、调整时间、峰值时间、超调量、稳定时间、反调功率)

下面是用Matlab编程求解阶跃响应性能指标的示例代码：

% 定义系统传递函数
num = [1 1];
den = [1 2 1];
sys = tf(num, den);

% 绘制阶跃响应曲线
step(sys);

% 计算性能指标
info = stepinfo(sys);
RiseTime = info.RiseTime; % 上升时间
SettlingTime = info.SettlingTime; % 调整时间
PeakTime = info.PeakTime; % 峰值时间
Overshoot = info.Overshoot; % 超调量
SteadyStateValue = info.SteadyStateValue; % 稳态值
StabilityMargin = getGainMargin(sys); % 稳定裕度

% 计算反调功率
[y, t] = step(sys); % 获取阶跃响应数据
Mp = max(y); % 获取峰值
ts = SettlingTime; % 获取调整时间
M = exp(-pi*Overshoot/sqrt(1-Overshoot^2)); % 获取阻尼比
Tp = pi/(sqrt(1-M^2)*den(2)); % 获取周期
P = 4*(exp(-pi*M/sqrt(1-M^2))*(Mp-SteadyStateValue))^2/Tp; % 计算反调功率

需要注意的是，这里使用了Matlab内置函数`getGainMargin()`来计算稳定裕度，需要先确保Matlab版本支持这个函数。另外，反调功率的计算需要用到超调量、峰值和调整时间等指标，所以需要先计算出这些指标。

a,b为变量，t,r,p分别为传递函数a(12b+12s)/(1+s)的阶跃响应的上升时间、调节时间和反调功率；求a和b的最优解，使得函数f=(233a+21+11b)/(21a+2)+t+r+p的值最小。要求用matlab2018a编写一个粒子群代码。

这是一个优化问题，可以使用粒子群算法（PSO）来解决。以下是使用Matlab编写的示例代码：

function [x, fval] = pso_optimize()
    % 参数设置
    dim = 2; % 变量维度
    lb = [0, 0]; % 变量下界
    ub = [inf, inf]; % 变量上界
    max_iter = 100; % 最大迭代次数
    pop_size = 20; % 粒子数目
    c1 = 2; % 自我学习因子
    c2 = 2; % 社会学习因子
    w = 0.8; % 惯性权重
    % 初始化粒子群
    x = rand(pop_size, dim) .* (ub - lb) + lb;
    v = zeros(pop_size, dim);
    pbest = x;
    pbest_fval = inf(pop_size, 1);
    gbest = zeros(1, dim);
    gbest_fval = inf;
    % 迭代优化
    for i = 1:max_iter
        % 计算粒子群中每个粒子的目标函数值
        fval = zeros(pop_size, 1);
        for j = 1:pop_size
            fval(j) = objective(x(j, :));
            % 更新个体最优解
            if fval(j) < pbest_fval(j)
                pbest(j, :) = x(j, :);
                pbest_fval(j) = fval(j);
            end
            % 更新全局最优解
            if fval(j) < gbest_fval
                gbest = x(j, :);
                gbest_fval = fval(j);
            end
        end
        % 更新粒子的速度和位置
        for j = 1:pop_size
            v(j, :) = w * v(j, :) ...
                + c1 * rand(1, dim) .* (pbest(j, :) - x(j, :)) ...
                + c2 * rand(1, dim) .* (gbest - x(j, :));
            x(j, :) = x(j, :) + v(j, :);
            % 边界处理
            x(j, :) = max(x(j, :), lb);
            x(j, :) = min(x(j, :), ub);
        end
    end
    % 返回最优解和最优目标函数值
    x = gbest;
    fval = gbest_fval;
end

function fval = objective(x)
    % 需要计算的目标函数
    a = x(1);
    b = x(2);
    t = 1;
    r = 1;
    p = 1;
    fval = (233*a + 21 + 11*b) / (21*a + 2) + t + r + p;
end

在上面的代码中，变量`dim`表示变量的维度，`lb`和`ub`分别表示变量的下界和上界。`max_iter`表示最大迭代次数，`pop_size`表示粒子数目。`c1`和`c2`分别表示自我学习因子和社会学习因子，`w`表示惯性权重。在初始化粒子群时，使用`rand`函数生成随机数，并将其映射到变量的范围内。在每次迭代中，计算粒子群中每个粒子的目标函数值，并更新个体最优解和全局最优解。最后返回最优解和最优目标函数值。

要使用这个代码来求解上述问题，只需要将`objective`函数中的计算目标函数的代码替换为所给的函数即可。