如何绘制UR5机械臂关节角度theta2与末端执行器的rpy角之间的关系图

时间: 2023-05-21 15:00:52 浏览: 74
可以使用Matlab或Python中的Robotics Toolbox来绘制UR5机械臂关节角度theta2与末端执行器的rpy角之间的关系图。具体步骤如下: 1. 安装Robotics Toolbox,并导入UR5机械臂的模型。 2. 使用正运动学计算出机械臂末端执行器的位姿。 3. 计算出末端执行器的rpy角。 4. 将theta2和rpy角作为横纵坐标,绘制出关系图。 代码示例: ```matlab % 导入UR5机械臂模型 mdl_ur5; % 计算机械臂末端执行器的位姿 q = [0 pi/2 0 0 0 0]; T = ur5.fkine(q); % 计算末端执行器的rpy角 rpy = tr2rpy(T); % 绘制关系图 plot(rpy(2), q(2), 'o'); xlabel('rpy angle'); ylabel('theta2'); ``` 或者使用Python代码: ```python # 导入UR5机械臂模型 from roboticstoolbox import UR5 ur5 = UR5() # 计算机械臂末端执行器的位姿 q = [0, 1.57, 0, 0, 0, 0] T = ur5.fkine(q) # 计算末端执行器的rpy角 rpy = T.rpy() # 绘制关系图 import matplotlib.pyplot as plt plt.plot(rpy[1], q[1], 'o') plt.xlabel('rpy angle') plt.ylabel('theta2') plt.show() ```

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可以使用机械臂的正运动学模型来计算末端执行器的位姿,然后将位姿转换为欧拉角(rpy角)。具体来说,可以使用以下步骤: 1. 计算关节角度theta2随时间变化的数值,满足函数关系theta2=t/2。 2. 使用机械臂的正运动学模型,将关节角度转换为末端执行器的位姿。 3. 将位姿转换为欧拉角(rpy角),即roll、pitch和yaw角。 4. 绘制theta2随时间变化的曲线和末端执行器的rpy角随时间变化的曲线。 以下是一个示例代码: python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from math import sin, cos # 机械臂参数 L1 = 0.5 L2 = 0.5 L3 = 0.5 L4 = 0.5 L5 = 0.5 # 时间范围 t = np.linspace(0, 10, 100) # 计算关节角度theta2随时间变化的数值 theta2 = t / 2 # 计算末端执行器的位姿 x = L2 * cos(theta2) + L4 * cos(theta2) y = L2 * sin(theta2) + L4 * sin(theta2) z = L1 + L3 + L5 # 计算欧拉角(rpy角) roll = np.arctan2(y, x) pitch = np.arctan2(-z, np.sqrt(x**2 + y**2)) yaw = np.zeros_like(t) # 绘制theta2随时间变化的曲线和末端执行器的rpy角随时间变化的曲线 fig, ax = plt.subplots(2, 1, figsize=(8, 8)) ax[0].plot(t, theta2) ax[0].set_xlabel('Time (s)') ax[0].set_ylabel('Joint angle (rad)') ax[1].plot(t, roll, label='Roll') ax[1].plot(t, pitch, label='Pitch') ax[1].plot(t, yaw, label='Yaw') ax[1].set_xlabel('Time (s)') ax[1].set_ylabel('Euler angle (rad)') ax[1].legend() plt.show() 注意:这只是一个示例代码,实际使用时需要根据具体的机械臂参数和运动学模型进行修改。
对于五杆机构,可以利用运动学分析的方法求解各个连杆的角速度和角加速度。 1. 确定五杆机构的连杆长度、位置和末端执行器的轨迹。 2. 利用正运动学方程求解各杆件的位置、速度和加速度。 3. 利用反运动学方程求解各个连杆的角度。 4. 利用雅可比矩阵求解各个连杆的角速度和角加速度。 具体步骤如下: 1. 确定五杆机构的连杆长度、位置和末端执行器的轨迹。 假设五杆机构的连杆长度已知,末端执行器的轨迹由一系列坐标点组成,可以利用Matlab中的插值函数生成平滑的轨迹。 2. 利用正运动学方程求解各杆件的位置、速度和加速度。 五杆机构的正运动学方程可以表示为: x = L1*cos(theta1) + L2*cos(theta2) + L3*cos(theta3) + L4*cos(theta4) + L5*cos(theta5) y = L1*sin(theta1) + L2*sin(theta2) + L3*sin(theta3) + L4*sin(theta4) + L5*sin(theta5) 其中,x和y分别为末端执行器的坐标,L1~L5为五个连杆的长度,theta1~theta5为五个连杆的角度。 利用Matlab中的符号计算工具箱,可以求解出各杆件的位置、速度和加速度。 3. 利用反运动学方程求解各个连杆的角度。 五杆机构的反运动学方程比较复杂,可以利用数值优化方法求解,例如利用Matlab中的fmincon函数。 4. 利用雅可比矩阵求解各个连杆的角速度和角加速度。 雅可比矩阵可以表示出五个连杆的位置、速度和加速度之间的关系,可以利用Matlab中的符号计算工具箱求解出雅可比矩阵,从而求解各个连杆的角速度和角加速度。 以上就是利用Matlab求解五杆机构各个连杆的角速度和角加速度的方法。
要在MATLAB中显示机械臂末端的运动轨迹,需要先计算机械臂的运动学模型,然后通过将关节角度作为输入,计算机械臂末端的位置和姿态。接下来,可以使用MATLAB的绘图功能来可视化机械臂末端的运动轨迹。下面是一个简单的示例代码,以6自由度机械臂为例: matlab % 机械臂运动学参数 L1 = 0.2; % 关节1长度 L2 = 0.15; % 关节2长度 L3 = 0.1; % 关节3长度 L4 = 0.05; % 关节4长度 L5 = 0.15; % 关节5长度 L6 = 0.1; % 关节6长度 % 机械臂末端初始位置和姿态 T0 = [1 0 0 0.4; 0 1 0 0.2; 0 0 1 0.1; 0 0 0 1]; % 末端位姿矩阵 q0 = [0 0 0 0 0 0]; % 初始关节角度 % 计算机械臂运动轨迹 q = [q0; q0 + [0 pi/6 0 0 0 0]; q0 + [0 pi/6 pi/6 0 0 0]; q0 + [0 pi/6 pi/6 pi/6 0 0]; q0 + [0 pi/6 pi/6 pi/6 pi/6 0]; q0 + [0 pi/6 pi/6 pi/6 pi/6 pi/6]]; % 关节角度序列 T = zeros(4, 4, size(q, 1)); % 末端位姿序列 for i = 1:size(q, 1) T(:,:,i) = FK(q(i,:), L1, L2, L3, L4, L5, L6); end % 绘制机械臂运动轨迹 figure; plot3(T(1,4,:), T(2,4,:), T(3,4,:)); axis equal; xlabel('X'); ylabel('Y'); zlabel('Z'); title('机械臂末端运动轨迹'); % 正运动学函数 function T = FK(q, L1, L2, L3, L4, L5, L6) % 计算机械臂正运动学 T1 = DH(q(1), L1, 0, pi/2); T2 = DH(q(2), 0, L2, 0); T3 = DH(q(3), L3, 0, pi/2); T4 = DH(q(4), L4, 0, -pi/2); T5 = DH(q(5), 0, 0, pi/2); T6 = DH(q(6), L5+L6, 0, 0); T = T1 * T2 * T3 * T4 * T5 * T6; end % DH参数转换函数 function T = DH(theta, d, a, alpha) T = [cos(theta) -sin(theta)*cos(alpha) sin(theta)*sin(alpha) a*cos(theta); sin(theta) cos(theta)*cos(alpha) -cos(theta)*sin(alpha) a*sin(theta); 0 sin(alpha) cos(alpha) d; 0 0 0 1]; end 在这个示例代码中,我们定义了机械臂的运动学参数和初始位置和姿态,然后计算了机械臂末端在不同关节角度下的位置和姿态。最后使用MATLAB的plot3函数绘制了机械臂末端的运动轨迹。
以下是一个求解六个自由度关节空间的角度和dh参数到末端位置的转换代码的示例: #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; const double PI = 3.14159265358979323846; // DH参数 double dh[6][4] = { {, , , }, {, , , }, {, , , }, {, , , }, {, , , }, {, , , } }; // 末端位置 double end_pos[3] = {, , }; // 计算转换矩阵 void calc_transform(double alpha, double a, double d, double theta, double T[4][4]) { T[][] = cos(theta); T[][1] = -sin(theta) * cos(alpha); T[][2] = sin(theta) * sin(alpha); T[][3] = a * cos(theta); T[1][] = sin(theta); T[1][1] = cos(theta) * cos(alpha); T[1][2] = -cos(theta) * sin(alpha); T[1][3] = a * sin(theta); T[2][] = ; T[2][1] = sin(alpha); T[2][2] = cos(alpha); T[2][3] = d; T[3][] = ; T[3][1] = ; T[3][2] = ; T[3][3] = 1; } // 计算末端位置 void calc_end_pos(double angles[6]) { double T[4][4]; double T_total[4][4]; double alpha, a, d, theta; for (int i = ; i < 6; i++) { alpha = dh[i][]; a = dh[i][1]; d = dh[i][2]; theta = dh[i][3] + angles[i]; calc_transform(alpha, a, d, theta, T); if (i == ) { for (int j = ; j < 4; j++) { for (int k = ; k < 4; k++) { T_total[j][k] = T[j][k]; } } } else { double T_temp[4][4]; for (int j = ; j < 4; j++) { for (int k = ; k < 4; k++) { T_temp[j][k] = ; for (int l = ; l < 4; l++) { T_temp[j][k] += T_total[j][l] * T[l][k]; } } } for (int j = ; j < 4; j++) { for (int k = ; k < 4; k++) { T_total[j][k] = T_temp[j][k]; } } } } end_pos[] = T_total[][3]; end_pos[1] = T_total[1][3]; end_pos[2] = T_total[2][3]; } int main() { double angles[6] = {, , , , , }; calc_end_pos(angles); cout << "末端位置: (" << end_pos[] << ", " << end_pos[1] << ", " << end_pos[2] << ")" << endl; return ; } 希望这个代码能够帮助到你!
三关节机械臂的PID控制是一种常见的控制方法,它可以使机械臂的位置和速度更加准确地控制。在Matlab中实现PID控制可以通过以下步骤: 1. 定义机械臂的控制变量,如位置和速度。 2. 设计PID控制器,包括P、I和D三个参数。 3. 实现PID控制器的反馈回路,将控制变量与目标值进行比较,计算出控制器输出。 4. 将控制器输出作为机械臂的控制信号,控制机械臂的运动。 以下是一个简单的三关节机械臂的PID控制的Matlab代码示例: matlab clear all clc %机械臂运动学参数 L1=1; L2=1; L3=1; %目标位置 x_d=1; y_d=1; z_d=1; %起始位置 theta1=0; theta2=0; theta3=0; %PID参数 Kp=1; Ki=0.01; Kd=0.1; %误差 e_p=[0;0;0]; e_i=[0;0;0]; e_d=[0;0;0]; %时间步长 dt=0.1; %循环 for i=1:100 %当前位置 x=L1*cos(theta1)+L2*cos(theta1+theta2)+L3*cos(theta1+theta2+theta3); y=L1*sin(theta1)+L2*sin(theta1+theta2)+L3*sin(theta1+theta2+theta3); z=0; %误差计算 e_p_prev=e_p; e_p=[x_d;y_d;z_d]-[x;y;z]; e_i=e_i+e_p*dt; e_d=(e_p-e_p_prev)/dt; %PID控制器输出 u=Kp*e_p+Ki*e_i+Kd*e_d; %控制信号限制 if u(1)>1 u(1)=1; elseif u(1)<-1 u(1)=-1; end if u(2)>1 u(2)=1; elseif u(2)<-1 u(2)=-1; end if u(3)>1 u(3)=1; elseif u(3)<-1 u(3)=-1; end %更新角度 theta1=theta1+u(1)*dt; theta2=theta2+u(2)*dt; theta3=theta3+u(3)*dt; end 需要根据实际的机械臂参数和控制要求进行修改。其中,Kp、Ki和Kd是PID控制器的P、I和D参数,可以根据实际情况进行调整。
### 回答1: 可以使用Python来计算三杆机械臂的末端位置,下面是一个简单的Python脚本:import numpy as np from math import pi# 定义参数 theta1 = pi/4 theta2 = pi/2 theta3 = 3*pi/4# 计算机械臂的末端坐标 x = (3*np.cos(theta1)) + (2*np.cos(theta1+theta2)) + (2*np.cos(theta1+theta2+theta3)) y = (3*np.sin(theta1)) + (2*np.sin(theta1+theta2)) + (2*np.sin(theta1+theta2+theta3))# 输出末端坐标 print("末端坐标:(" + str(x) + "," + str(y) + ")") ### 回答2: 以下是一个简单的用Python编写的三杆机械臂末端位置计算脚本: python import math # 输入三杆机械臂的长度 a = float(input("请输入第一个杆的长度:")) b = float(input("请输入第二个杆的长度:")) c = float(input("请输入第三个杆的长度:")) # 输入角度(角度制) angle1 = float(input("请输入第一个杆与水平方向的夹角:")) angle2 = float(input("请输入第二个杆与第一个杆的夹角:")) angle3 = float(input("请输入第三个杆与第二个杆的夹角:")) # 角度转换为弧度 angle1 = math.radians(angle1) angle2 = math.radians(angle2) angle3 = math.radians(angle3) # 计算机械臂末端的位置 x = a * math.cos(angle1) + b * math.cos(angle1 + angle2) + c * math.cos(angle1 + angle2 + angle3) y = a * math.sin(angle1) + b * math.sin(angle1 + angle2) + c * math.sin(angle1 + angle2 + angle3) # 打印机械臂末端的位置 print("机械臂末端的x坐标为:", x) print("机械臂末端的y坐标为:", y) 这个脚本通过用户输入三杆机械臂的长度和角度来计算机械臂末端的位置。脚本首先将输入的角度转换为弧度,然后使用三角函数计算末端位置的x和y坐标。最后,脚本将计算得到的末端位置打印出来。 ### 回答3: 下面是一个用Python编写的计算三杆机械臂末端位置的脚本: python import math def calculate_end_effector_position(lengths, angles): x = lengths[0] * math.cos(angles[0]) + lengths[1] * math.cos(angles[0] + angles[1]) + lengths[2] * math.cos(angles[0] + angles[1] + angles[2]) y = lengths[0] * math.sin(angles[0]) + lengths[1] * math.sin(angles[0] + angles[1]) + lengths[2] * math.sin(angles[0] + angles[1] + angles[2]) z = lengths[0] * math.sin(angles[0]) + lengths[1] * math.sin(angles[0] + angles[1]) + lengths[2] * math.sin(angles[0] + angles[1] + angles[2]) return (x, y, z) # 三杆机械臂的长度 lengths = [1, 1, 1] # 三个关节的角度(弧度) angles = [math.pi/4, math.pi/4, math.pi/4] # 计算末端位置 end_effector_position = calculate_end_effector_position(lengths, angles) print(f"末端位置:{end_effector_position}") 在上述代码中,calculate_end_effector_position函数接受一个三个长度和三个角度的列表作为输入,并返回末端位置的坐标。其中,x,y,z分别表示末端位置的三个坐标轴的值。通过调用calculate_end_effector_position函数,并传入长度和角度的列表,可以得到末端位置。最后,打印末端位置的坐标。
1、构建根据输入参数改变位置和角度的平面函数的MATLAB代码: matlab function [X,Y,Z] = plane_eq(a,b,c,d,x_range,y_range) % a,b,c,d 分别是平面方程的系数,x_range 和 y_range 分别是 x 和 y 的范围 [X,Y] = meshgrid(x_range,y_range); Z = (-a*X - b*Y - d) / c; 2、构建求解判断五角柱面n边与平面相交曲线的函数: 这里我们使用的是五角柱的一般式方程: $$ \frac{(x\cos\theta+y\sin\theta)^2}{a^2} + \frac{(x\sin\theta-y\cos\theta)^2}{b^2} = 1 $$ 其中,$\theta$ 是五角柱的旋转角度,$a$ 和 $b$ 是长半轴和短半轴的长度。为了方便计算,我们将上式化简为: $$ \frac{(A x + B y)^2}{a^2} + \frac{(C x - D y)^2}{b^2} = 1 $$ 其中, $$ \begin{aligned} A &= \cos\theta \\ B &= \sin\theta \\ C &= \sin\theta \\ D &= \cos\theta \end{aligned} $$ 我们可以将平面方程表示为: $$ ax + by + cz + d = 0 $$ 我们将其化简为: $$ ax + by = -cz - d $$ 令 $k = -\frac{c}{a}$,则: $$ y = k x - \frac{d}{b} - \frac{bk}{a} $$ 将其代入五角柱面方程,可以得到一个关于 $x$ 的二次方程: $$ \left( \frac{A^2}{a^2} + \frac{C^2}{b^2} \right) x^2 + \left( \frac{2AB}{a^2} - \frac{2CD}{b^2} - \frac{2kbA}{a} \right) x + \left( \frac{B^2}{a^2} + \frac{D^2}{b^2} - \frac{2kd}{a} - \frac{k^2 b^2}{a^2} \right) = 0 $$ 如果该二次方程有实根,则相交。 现在我们来实现这个函数: matlab function [x,y,z] = intersect_plane_pentagonal_prism(a,b,c,d,theta,a_len,b_len) % a,b,c,d 分别是平面方程的系数 % theta 是五角柱的旋转角度 % a_len 和 b_len 是五角柱长半轴和短半轴的长度 % 五角柱面方程的系数 A = cos(theta); B = sin(theta); C = sin(theta); D = cos(theta); % 计算关于 x 的二次方程的系数 coeff(1) = A^2/a_len^2 + C^2/b_len^2; coeff(2) = 2*A*B/a_len^2 - 2*C*D/b_len^2 - 2*c*B/a_len; coeff(3) = B^2/a_len^2 + D^2/b_len^2 - 2*d*B/a_len - k^2*b_len^2/a_len^2; % 求解二次方程 roots = roots(coeff); % 计算相交点 x = roots; y = k*x - d/b - b*k/a; z = (-a*x - b*y - d) / c; 3、绘制其中5种平面与五角柱面相交的曲线: matlab % 设置五角柱参数 a_len = 2; b_len = 1; theta = pi/4; % 设置五角柱的顶点坐标 vertices = zeros(5,3); for i=1:5 vertices(i,1) = a_len*cos(theta) * cos((i-1)*2*pi/5); vertices(i,2) = a_len*sin(theta) * cos((i-1)*2*pi/5); vertices(i,3) = b_len * sin((i-1)*2*pi/5); end % 设置五角柱的面 faces = [1 2 3 4 5; 1 6 7 2; 2 7 8 3; 3 8 9 4; 4 9 10 5; 5 10 6 1]; % 绘制五角柱 patch('Vertices',vertices,'Faces',faces,'FaceColor','none','EdgeColor','k'); % 绘制相交曲线 hold on; x_range = linspace(-3,3,100); y_range = linspace(-3,3,100); % 平面1 a = 1; b = 1; c = 1; d = -2; [X,Y,Z] = plane_eq(a,b,c,d,x_range,y_range); plot3(X(:),Y(:),Z(:),'r','LineWidth',2); [x,y,z] = intersect_plane_pentagonal_prism(a,b,c,d,theta,a_len,b_len); plot3(x,y,z,'b','LineWidth',2); % 平面2 a = 0; b = 1; c = -1; d = 0.5; [X,Y,Z] = plane_eq(a,b,c,d,x_range,y_range); plot3(X(:),Y(:),Z(:),'g','LineWidth',2); [x,y,z] = intersect_plane_pentagonal_prism(a,b,c,d,theta,a_len,b_len); plot3(x,y,z,'m','LineWidth',2); % 平面3 a = 1; b = 0; c = 1; d = -1; [X,Y,Z] = plane_eq(a,b,c,d,x_range,y_range); plot3(X(:),Y(:),Z(:),'c','LineWidth',2); [x,y,z] = intersect_plane_pentagonal_prism(a,b,c,d,theta,a_len,b_len); plot3(x,y,z,'y','LineWidth',2); % 平面4 a = -1; b = 1; c = 1; d = 1; [X,Y,Z] = plane_eq(a,b,c,d,x_range,y_range); plot3(X(:),Y(:),Z(:),'k','LineWidth',2); [x,y,z] = intersect_plane_pentagonal_prism(a,b,c,d,theta,a_len,b_len); plot3(x,y,z,'r','LineWidth',2); % 平面5 a = 0; b = 1; c = 1; d = -1; [X,Y,Z] = plane_eq(a,b,c,d,x_range,y_range); plot3(X(:),Y(:),Z(:),'b','LineWidth',2); [x,y,z] = intersect_plane_pentagonal_prism(a,b,c,d,theta,a_len,b_len); plot3(x,y,z,'g','LineWidth',2); grid on; axis equal; xlabel('X'); ylabel('Y'); zlabel('Z'); 这段代码将绘制五角柱和其中五个平面与五角柱相交的曲线。你可以根据需要修改平面方程和五角柱的参数,来绘制不同的图形。

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