已知机械臂末端旋转矩阵如何求出RPY旋转矩阵中三个旋转角度

可以使用欧拉角转换公式将旋转矩阵转换为RPY旋转矩阵，公式如下：

$$
R_{xyz}(\phi,\theta,\psi) = R_z(\psi)R_y(\theta)R_x(\phi)
$$

其中，$R_z(\psi)$表示绕$z$轴旋转角度$\psi$的旋转矩阵，$R_y(\theta)$表示绕$y$轴旋转角度$\theta$的旋转矩阵，$R_x(\phi)$表示绕$x$轴旋转角度$\phi$的旋转矩阵。

将机械臂末端旋转矩阵$R$代入上述公式，可以得到：

$$
R_{xyz}(\phi,\theta,\psi) = \begin{bmatrix}
\cos\theta\cos\psi & -\cos\theta\sin\psi & \sin\theta \\
\cos\phi\sin\psi+\sin\phi\sin\theta\cos\psi & \cos\phi\cos\psi-\sin\phi\sin\theta\sin\psi & -\sin\phi\cos\theta \\
\sin\phi\sin\psi-\cos\phi\sin\theta\cos\psi & \sin\phi\cos\psi+\cos\phi\sin\theta\sin\psi & \cos\phi\cos\theta
\end{bmatrix}
$$

由于欧拉角的定义不唯一，可以根据需要选择不同的欧拉角顺序。在本例中，我们选择$XYZ$顺序，即先绕$x$轴旋转$\phi$角度，再绕$y$轴旋转$\theta$角度，最后绕$z$轴旋转$\psi$角度。

根据上式中的三个角度，可以得到RPY旋转矩阵：

$$
R_{RPY}(\phi,\theta,\psi) = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & \cos\phi & -\sin\phi \\
0 & \sin\phi & \cos\phi
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\cos\theta & 0 & \sin\theta \\
0 & 1 & 0 \\
-\sin\theta & 0 & \cos\theta
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\cos\psi & -\sin\psi & 0 \\
\sin\psi & \cos\psi & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
$$

其中，第一个矩阵表示绕$x$轴旋转$\phi$角度，第二个矩阵表示绕$y$轴旋转$\theta$角度，第三个矩阵表示绕$z$轴旋转$\psi$角度。

因此，可以通过求解上述三个旋转角度，得到机械臂末端旋转矩阵对应的RPY旋转矩阵中的三个旋转角度。