一款名为“孤勇者探险”的游戏,游戏中共有若干个小岛,每个岛上均有怪兽,闯关者打倒岛上的怪兽则可获得该岛对应的游戏积分(每个岛的积分根据难度可能不相同),编写程序求出最终闯关成功者(闯过所有小岛)共获得多少积分,并给出对应的闯关行进路线。 思路提示: 游戏地图可抽象为图结构,且一定为连通图,例如: image.png 图中顶点的值则为每个小岛对应的积分,‘0’小岛为起点,从0号开始遍历,将各个顶点的值累加则为最终获得得分,同时输出遍历序列,则为对应的闯关行进路线。
时间: 2024-03-31 07:36:05 浏览: 59
这是一个经典的图遍历问题,可以使用深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS)来解决。
以DFS为例,可以按照以下步骤编写代码:
1. 定义一个visited数组,记录每个岛屿是否被访问过;
2. 定义一个scores数组,记录每个岛屿的积分;
3. 定义一个stack,压入起点0;
4. 创建一个空的路径path列表,用于记录遍历路径;
5. 当stack不为空时,取出栈顶元素,如果该元素未被访问过,则将其标记为已访问,并将其对应积分加入总分数中;
6. 遍历当前岛屿相邻的未访问过的岛屿,将其压入stack中;
7. 将当前岛屿加入路径path列表中;
8. 重复以上步骤,直到stack为空。
最终得到的总分数即为闯关成功者获得的积分,路径path即为闯关行进路线。
以下是基于DFS实现的Python代码示例:
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一款名为“孤勇者探险”的游戏,游戏中共有若干个小岛,每个岛上均有怪兽,闯关者打倒岛上的怪兽则可获得该岛对应的游戏积分(每个岛的积分根据难度可能不相同),编写程序求出最终闯关成功者(闯过所有小岛)共获得多少积分,并给出对应的闯关行进路线。
这个问题是一个典型的旅行商问题(TSP)的变种,可以使用动态规划算法来解决。
首先,我们需要定义状态和状态转移方程。设 $f(S, i)$ 表示已经访问过的岛屿集合为 $S$,当前所在岛屿为 $i$ 时,能够获得的最大积分。状态转移方程如下:
$$f(S, i) = \max_{j \in S, j \neq i} \{f(S \setminus \{i\}, j) + score(i, j)\}$$
其中,$S \setminus \{i\}$ 表示从集合 $S$ 中去除元素 $i$,$score(i, j)$ 表示从岛屿 $i$ 到岛屿 $j$ 所能获得的积分。
最终的答案就是 $f(\{1, 2, \ldots, n\}, 1)$,其中 $n$ 表示岛屿的数量,1 为起点。
接下来,我们可以使用记忆化搜索或者自底向上的动态规划方法求解。具体实现可以参考以下 Python 代码:
```python
import sys
def tsp(n, m, edges):
# 初始化状态转移数组
f = [[-sys.maxsize] * n for _ in range(1 << n)]
f[1][0] = 0
# 状态转移
for s in range(1 << n):
for i in range(n):
if s & (1 << i):
for j in range(n):
if j != i and s & (1 << j):
f[s][i] = max(f[s][i], f[s ^ (1 << i)][j] + edges[j][i])
# 回溯路径
path = [0]
s = (1 << n) - 1
i = 0
while len(path) < n:
j = max(range(n), key=lambda k: f[s][k] + edges[k][i])
path.append(j)
s ^= 1 << j
i = j
# 返回结果
return f[(1 << n) - 1][0], path
# 示例输入
n, m = 4, 6
edges = [[0] * n for _ in range(n)]
for _ in range(m):
a, b, w = map(int, input().split())
edges[a - 1][b - 1] = w
edges[b - 1][a - 1] = w
# 求解旅行商问题
score, path = tsp(n, m, edges)
# 输出结果
print("最大积分为:", score)
print("闯关路线为:", " -> ".join(map(lambda x: str(x + 1), path)))
```
其中,输入格式为:
```
4 6
1 2 3
1 3 2
1 4 4
2 3 5
2 4 1
3 4 6
```
第一行是岛屿数量 $n$ 和边的数量 $m$,接下来 $m$ 行每行三个整数 $a,b,w$,表示从岛屿 $a$ 到岛屿 $b$ 所能获得的积分为 $w$。
款名为“孤勇者探险”的游戏,游戏中共有若干个小岛,每个岛上均有怪兽,闯关者打倒岛上的怪兽则可获得该岛对应的游戏积分(每个岛的积分根据难度可能不相同),编写程序求出最终闯关成功者(闯过所有小岛)共获得多少积分,并给出对应的闯关行进路线。 思路提示: 游戏地图可抽象为图结构,且一定为连通图,例如:
好的,这是一个有趣的问题!根据您的描述,这是一个图论问题。我们可以使用广度优先搜索(BFS)或深度优先搜索(DFS)算法来解决这个问题。下面我将使用 Python 语言来给出一个简单的实现。
首先,我们需要定义一个图类,来存储游戏地图。每个岛屿可以看作是一个节点,每个节点可以存储一个积分值。我们可以使用邻接表的形式来存储图。
```python
class Graph:
def __init__(self):
self.adj_list = {}
def add_node(self, node, score):
if node not in self.adj_list:
self.adj_list[node] = [score, []]
def add_edge(self, node1, node2):
if node1 not in self.adj_list:
self.adj_list[node1] = [0, []]
if node2 not in self.adj_list:
self.adj_list[node2] = [0, []]
self.adj_list[node1][1].append(node2)
self.adj_list[node2][1].append(node1)
```
然后,我们需要根据题目所给的地图来构建图。这里我们假设地图已经给出,以列表的形式存储。
```python
map = [['A', 'B'], ['B', 'C'], ['C', 'D'], ['C', 'E'], ['E', 'F']]
scores = {'A': 10, 'B': 20, 'C': 30, 'D': 40, 'E': 50, 'F': 60}
graph = Graph()
for node in scores:
graph.add_node(node, scores[node])
for edge in map:
graph.add_edge(edge[0], edge[1])
```
接下来,我们可以使用 DFS 算法来遍历整个图,找到所有能够到达的节点,并计算总积分。
```python
def dfs(graph, start):
visited = set()
path = []
def dfs_helper(node):
visited.add(node)
path.append(node)
for neighbor in graph.adj_list[node][1]:
if neighbor not in visited:
dfs_helper(neighbor)
dfs_helper(start)
return path
total_score = 0
start_node = 'A'
path = dfs(graph, start_node)
for node in path:
total_score += graph.adj_list[node][0]
print("Total score: ", total_score)
print("Path: ", ' -> '.join(path))
```
这样,我们就得到了最终的闯关积分和对应的路径。当然,这只是一个简单的实现,实际中还需要考虑许多细节和优化。
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