Weierstrass函数呢

Weierstrass函数是一个连续但处处不可导的函数，它是数学分析领域的经典例子之一。Weierstrass函数的定义如下：

f(x) = ∑(n=0 to ∞)[a^n cos(b^n πx)]

其中，a是一个小于1的常数，b是一个大于1的奇数。Weierstrass函数是一个无限级数的形式，当n趋向于无穷大时，函数会越来越接近于一个分形曲线，具有自相似性。

Weierstrass函数在数学研究和计算机科学领域中被广泛应用，特别是在测试优化算法的性能方面。由于其处处不可导的特性，Weierstrass函数可以用来测试优化算法在处理非光滑函数时的表现。

Weierstrass函数的图像通常呈现出一种噪声的、分形的形式，具有非常复杂的结构。它的性质非常复杂，因此在优化算法中使用Weierstrass函数进行测试会对算法的性能提出很高的要求。

相关问题

Matlab绘制weierstrass函数

Weierstrass函数是一个连续但处处不可导的函数。以下是在MATLAB中绘制Weierstrass函数的代码：

syms x n
a = 0.5;
b = 3;
f = 0;
for n = 0:20
    f = f + power(a, n)*cos(power(b, n)*pi*x);
    f = f + power(a, n)*sin(power(b, n)*pi*x);
end
f = simplify(f);
fplot(f, [-1 1]);

这个代码定义了Weierstrass函数的表达式，并使用MATLAB自带的函数 `fplot` 绘制了其在区间 $[-1, 1]$ 内的图像。

Weierstrass函数的表达式是：

$$
f(x) = \sum_{n = 0}^{\infty} a^n \cos(b^n \pi x) + \sum_{n = 0}^{\infty} a^n \sin(b^n \pi x)
$$

其中 $a$ 和 $b$ 是常数，满足 $0 < a < 1$，$b$ 是一个奇数大于等于 $3$。这个函数是连续但处处不可导的。

python 绘图weierstrass函数

Weierstrass函数是一个连续但处处不可微的函数，它的定义如下：

$$
f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}a^n\cos(b^n\pi x)
$$

其中 $a$ 和 $b$ 是两个常数，满足 $0<a<1$，$b$ 是一个大于1的奇数。我们可以用 Python 来绘制 Weierstrass 函数的图像，代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def weierstrass(x, a, b, n):
    res = np.zeros_like(x)
    for i in range(n):
        res += a**i * np.cos(b**i * np.pi * x)
    return res

x = np.linspace(-2, 2, 1000)
y = weierstrass(x, 0.5, 3, 100)
plt.plot(x, y)
plt.show()

在这段代码中，我们首先定义了一个 `weierstrass` 函数，它接受四个参数：$x$ 表示自变量，$a$ 和 $b$ 是 Weierstrass 函数中的常数，$n$ 表示级数的项数。然后，我们使用 `np.linspace` 函数生成了一个包含 1000 个点的 $x$ 坐标轴，接着用 `weierstrass` 函数计算了每个点的函数值，最后用 `plt.plot` 函数绘制出了函数的图像。运行这段代码，我们就可以看到 Weierstrass 函数的图像了。