AdaBoost算法的求解过程

AdaBoost算法是一种集成学习方法，它通过组合多个弱分类器来构建一个强分类器，从而提高分类性能。其求解过程如下：

1. 初始化训练数据的权重分布：将每个样本的权重初始化为 $w_i = \frac{1}{N}$，其中 $N$ 是样本总数。

2. 选择一个弱分类器：从训练数据中选择一个弱分类器，使其在当前权重分布下能够最小化加权误差率 $\epsilon$。通常使用决策树桩作为弱分类器，但也可以使用其他分类器。

3. 计算弱分类器的权重：根据当前加权误差率 $\epsilon$ 计算弱分类器的权重 $\alpha = \frac{1}{2} \ln \frac{1-\epsilon}{\epsilon}$。

4. 更新样本权重分布：根据当前分类器的预测结果，更新每个样本的权重，使得被错误分类的样本的权重增加，被正确分类的样本的权重减小。具体地，对于第 $t$ 次迭代，样本 $i$ 的权重更新为 $w_i^{(t+1)} = \frac{w_i^{(t)} e^{-\alpha y_i h_t(x_i)}}{Z_t}$，其中 $h_t(x_i)$ 是第 $t$ 个弱分类器对样本 $i$ 的预测结果，$y_i$ 是样本 $i$ 的真实标签，$Z_t$ 是归一化因子，用于保证权重总和为 $1$。

5. 归一化样本权重分布：将样本权重分布除以归一化因子 $Z_t = \sum_{i=1}^N w_i^{(t+1)}$，使得权重总和为 $1$。

6. 如果满足停止条件，算法结束。否则，返回第 2 步，继续选择弱分类器。

7. 构建最终分类器：将所有弱分类器的预测结果加权求和，得到最终分类器 $H(x) = \text{sign}(\sum_{t=1}^T \alpha_t h_t(x))$，其中 $T$ 是迭代次数。