如何定义哈夫曼树结点的数据结构?与普通二叉树有什么不同?

时间: 2024-05-17 18:19:40 浏览: 156
哈夫曼树结点的数据结构与普通二叉树的结点类似,都包括父节点指针、左右子节点指针和数据域。但是,哈夫曼树结点的数据域不是一个普通的数据项,而是一个权值。这个权值通常表示某个字符在文本中出现的频率。 在哈夫曼树中,每个结点都有一个权值,通过不断合并权值较小的结点,最终得到根节点,形成一棵完整的哈夫曼树。因此,哈夫曼树的结点不一定都有左右子节点,只有叶子结点才有数据项和没有子节点。 另外,哈夫曼树还有一个独特的特点:所有叶子结点的深度是相等的,这是为了保证哈夫曼编码的唯一性和最优性。因此,构建哈夫曼树时需要采用贪心算法,每次选择权值最小的两个结点进行合并。
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构造哈夫曼树,并且生成哈夫曼编码。编写程序,完成树构造、生成编码,见图https://postimg.cc/WD6crYTn。给出程序代码,生成哈夫曼编码可以从叶子到根,也可以使用堆栈从树根开始遍历哈夫曼树。 (1) C#编写程序,生成哈夫曼Huffman树,同时得到哈夫曼编码,显示https://postimg.cc/WD6crYTn中内容——数组在生成前、后情况,哈夫曼编码。给出程序代码。 (2) 生成哈夫曼Huffman树的结点二叉树,文件夹“3-3结点二叉树”中,例子表示结点二叉树的生成及显示(遍历)。 A、 新建哈夫曼二叉树结点类HTNode,写出类的定义。 B、 建立结构HTElemType C、 编写算法,完成二叉树生成。补充图片https://postimg.cc/B81Cttf9

对于问题1,以下是C#程序代码,实现哈夫曼树的构建和编码的生成: ```csharp using System; using System.Collections.Generic; namespace HuffmanCoding { class Program { static void Main(string[] args) { string str = "abacabadabacaba"; Dictionary<char, int> freq = new Dictionary<char, int>(); // 统计字符频率 foreach (char c in str) { if (freq.ContainsKey(c)) freq[c]++; else freq[c] = 1; } // 构造哈夫曼树 List<HTNode> nodes = new List<HTNode>(); foreach (KeyValuePair<char, int> p in freq) { nodes.Add(new HTNode(p.Key, p.Value)); } HuffmanTree tree = new HuffmanTree(nodes); // 生成哈夫曼编码 Dictionary<char, string> encoding = tree.GenerateEncoding(); // 显示结果 Console.WriteLine("字符频率:"); foreach (KeyValuePair<char, int> p in freq) { Console.WriteLine(p.Key + ": " + p.Value); } Console.WriteLine("\n哈夫曼编码:"); foreach (KeyValuePair<char, string> p in encoding) { Console.WriteLine(p.Key + ": " + p.Value); } Console.ReadLine(); } } class HuffmanTree { HTNode root; // 哈夫曼树的根节点 public HuffmanTree(List<HTNode> nodes) { BuildTree(nodes); } // 构造哈夫曼树 private void BuildTree(List<HTNode> nodes) { while (nodes.Count > 1) { // 找出权值最小的两个节点 nodes.Sort(); HTNode left = nodes[0]; HTNode right = nodes[1]; // 创建新节点作为两个节点的父节点 HTNode parent = new HTNode('\0', left.Weight + right.Weight); parent.LeftChild = left; parent.RightChild = right; // 移除已处理的节点,添加新节点 nodes.Remove(left); nodes.Remove(right); nodes.Add(parent); } root = nodes[0]; } // 生成哈夫曼编码 public Dictionary<char, string> GenerateEncoding() { Dictionary<char, string> encoding = new Dictionary<char, string>(); GenerateEncoding(root, "", encoding); return encoding; } // 递归生成哈夫曼编码 private void GenerateEncoding(HTNode node, string code, Dictionary<char, string> encoding) { if (node.IsLeaf()) { encoding[node.Symbol] = code; } else { GenerateEncoding(node.LeftChild, code + "0", encoding); GenerateEncoding(node.RightChild, code + "1", encoding); } } } // 哈夫曼树节点类 class HTNode : IComparable<HTNode> { public char Symbol { get; set; } // 节点代表的符号 public int Weight { get; set; } // 权值 public HTNode LeftChild { get; set; } // 左子节点 public HTNode RightChild { get; set; } // 右子节点 public HTNode(char symbol, int weight) { this.Symbol = symbol; this.Weight = weight; } public bool IsLeaf() { return LeftChild == null && RightChild == null; } public int CompareTo(HTNode other) { return this.Weight - other.Weight; } } } ``` 对于问题2,以下是类的定义和算法实现: ```csharp // 哈夫曼树节点类 class HTNode { public HTElemType Data { get; set; } // 节点数据 public HTNode LeftChild { get; set; } // 左子节点 public HTNode RightChild { get; set; } // 右子节点 public HTNode(HTElemType data) { this.Data = data; } } // 哈夫曼树元素类型 struct HTElemType { public char Symbol { get; set; } // 符号 public int Weight { get; set; } // 权值 } // 哈夫曼树类 class HuffmanTree { HTNode root; // 哈夫曼树的根节点 public HuffmanTree(List<HTElemType> elems) { BuildTree(elems); } // 构造哈夫曼树 private void BuildTree(List<HTElemType> elems) { List<HTNode> nodes = new List<HTNode>(); foreach (HTElemType elem in elems) { nodes.Add(new HTNode(elem)); } while (nodes.Count > 1) { // 找出权值最小的两个节点 nodes.Sort((a, b) => a.Data.Weight - b.Data.Weight); HTNode left = nodes[0]; HTNode right = nodes[1]; // 创建新节点作为两个节点的父节点 HTNode parent = new HTNode(new HTElemType { Symbol = '\0', Weight = left.Data.Weight + right.Data.Weight }); parent.LeftChild = left; parent.RightChild = right; // 移除已处理的节点,添加新节点 nodes.Remove(left); nodes.Remove(right); nodes.Add(parent); } root = nodes[0]; } // 前序遍历哈夫曼树 public void PreOrderTraversal() { PreOrderTraversal(root); } private void PreOrderTraversal(HTNode node) { if (node != null) { Console.WriteLine(node.Data.Symbol + " " + node.Data.Weight); PreOrderTraversal(node.LeftChild); PreOrderTraversal(node.RightChild); } } } ```
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