对于集合[3]=(1,2,3),画简单无向图如下:其顶点为[3]的非空子集,两顶点连边当且仅当其对应的两个非空子集(A,B) 有包含关系(A包含于B或B包含于A)。
时间: 2024-02-01 11:14:19 浏览: 23
好的,请看下面的图示:
```
{} -- {1} -- {2} -- {3}
| | | |
| | | |
+------+ | |
| | |
| +------+
| |
+-------------+
```
在这个无向图中,每个顶点表示集合[3]的非空子集,如{}表示空集,{1}表示只包含元素1的集合,{1,2}表示包含元素1和2的集合,以此类推。如果两个顶点对应的非空子集存在包含关系,就在它们之间连一条无向边,如上图所示。例如,{}和{1}之间连有一条边,{1}和{1,2}之间也连有一条边,但{1}和{2}之间没有边,因为它们没有包含关系。
相关问题
36条边的非连通简单无向图有多少个顶点,给出答案并解释
对于一个非连通的简单无向图,它可以由若干个连通分量组成。每个连通分量都是由若干个顶点和边构成的,而且这些顶点和边之间是连通的。因此,一个非连通的简单无向图可以看作由多个连通分量组成的。而对于一个连通分量,它可能有多个顶点,但是顶点的数量和边的数量之间有一个固定的关系。
在一个连通分量中,如果有n个顶点,那么最多可以有n(n-1)/2条边,这是由于每个顶点都可以和其他n-1个顶点相连,但是由于是无向图,所以每条边被计算了两次,因此总共最多有n(n-1)条边,而每条边只能算一次,所以最多有n(n-1)/2条边。
对于一个非连通的简单无向图,它的每个连通分量中的顶点数量都是不确定的,但是每个连通分量中的顶点数量和边的数量之间的关系是固定的。因此,我们不能确定这个图中有多少个顶点,但是可以确定的是,这个图中的顶点数量一定大于等于36,因为它至少包含了36条边。
因此,无法给出具体的答案,但可以确定这个图中的顶点数量至少为36个。
用java实现给定一个无向图g=<v,e>,需要对其中的每一个顶点着1,2,3三种颜色之一,使
题目要求用Java实现给定一个无向图g=<v,e>,需要对其中的每一个顶点着1,2,3三种颜色之一。
在Java中,我们可以使用图算法的染色算法来实现这个要求。具体的实现思路如下:
1. 定义一个整型数组colors来表示图中每个顶点的颜色,数组大小与图中顶点的个数一致。
2. 遍历图中的每个顶点,按照顺序依次对其进行染色。
3. 对于当前顶点,首先判断它的邻接顶点已经被染色的颜色集合,然后选择一个未被使用的颜色对其进行染色。
4. 重复步骤3,直到所有顶点都被染色为止。
具体的伪代码如下所示:
```
colorGraph(graph):
// 初始化每个顶点的颜色都为0,表示未着色
colors = new int[graph.getVertexCount()]
// 遍历图中的每个顶点
for each vertex in graph.getVertices():
// 获取当前顶点的邻接顶点颜色的集合
neighborColors = getNeighborColors(graph, vertex)
// 选择一个未被使用的颜色对当前顶点进行染色
colors[vertex] = getUnusedColor(neighborColors)
// 返回着色结果
return colors
getNeighborColors(graph, vertex):
// 获取当前顶点的邻接顶点
adjacentVertices = graph.getAdjacentVertices(vertex)
// 获取邻接顶点已经被染色的颜色集合
neighborColors = []
for each adjacentVertex in adjacentVertices:
if colors[adjacentVertex] != 0:
neighborColors.add(colors[adjacentVertex])
// 返回邻接顶点已经被染色的颜色集合
return neighborColors
getUnusedColor(colors):
// 判断当前顶点邻接顶点已经被染色的颜色集合里是否有1,2,3,选择一个未被使用的颜色
for color in [1, 2, 3]:
if color not in colors:
return color
// 如果不存在未被使用的颜色,则返回0,表示当前顶点无法染色
return 0
```
该算法的时间复杂度为O(V^2),其中V为顶点的个数。通过上述算法,即可实现对给定一个无向图着色的需求。
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