在自然数中,有很多两个质数夹一个合数的情况,例如567,11-12-13,17-18-19。如何证明只要第一个质数大于等于5,那么中间的合数一定能被6整除?
时间: 2023-02-15 09:35:08 浏览: 36
假设一个质数 $p$ 大于等于 5,并且中间的合数 $c$ 不能被 6 整除。这意味着 $c$ 不能被 2 或 3 整除。因为 $c$ 是合数,所以必须存在至少一个数 $d > 1$,使得 $c = d \cdot e$,其中 $e$ 是另一个正整数。我们可以推出:
$$p - c = p - d \cdot e = (p - d \cdot e) + (d \cdot e - d \cdot e) = (p - d \cdot e) + d \cdot (e - 1)$$
我们发现 $(p - d \cdot e)$ 和 $(e - 1)$ 都是正整数。因此,只要 $p - c$ 是质数,就意味着 $d = 1$ 和 $e = p - c$,因此 $c = (p - c) \cdot (p - c)$ 是质数的平方。然而,这与 $c$ 是合数的事实矛盾。因此,我们得出结论:如果第一个质数大于等于 5,那么中间的合数一定能被 6 整除。
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给定一个最大自然数N,从1-N的所有数字中,请编写程序算一算共用多少个数字
假设最大自然数为N,则可以使用循环遍历1到N的所有数字,并对每个数字进行拆分,将其各个位上的数字相加。最后将每个数字的各个位上的数字相加的结果累加起来,即可得到共用的数字数量。
下面是一个Python的示例代码:
```
n = int(input("请输入最大自然数N: "))
count = 0
for i in range(1, n+1):
num_str = str(i)
for digit in num_str:
count += int(digit)
print("共用数字数量为:", count)
```
这个程序首先从用户输入中获取最大自然数N,然后使用一个循环遍历1到N的所有数字。对于每个数字,它会将其转换成字符串,并遍历每个字符串中的每个字符(也就是数字)。每当找到一个数字时,就将它相加到计数器中。最后,程序输出计数器中的数字总数。
python随机生成一个四位自然数,判断其是否为素数和合数
以下是Python代码实现:
```python
import random
# 生成随机四位自然数
num = random.randint(1000, 9999)
# 判断是否为素数
is_prime = True
for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
if num % i == 0:
is_prime = False
break
# 判断是否为合数
is_composite = not is_prime
# 输出结果
if is_prime:
print(num, "是素数")
else:
print(num, "是合数")
```
首先,使用`random.randint(1000, 9999)`生成一个四位自然数。然后,使用循环判断该数是否为素数,如果可以被2到根号n之间的任意一个自然数整除,那么该数就不是素数,而是合数。最后,根据判断结果输出结果即可。