(4皇后问题)在的棋盘上放置彼此不受攻击的个皇后,即:任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。请用回溯法求解(画出其解空间树)。
时间: 2024-02-24 07:58:46 浏览: 64
好的,我了解了你的问题。这是一个经典的问题,我可以帮你回答。
首先,我们可以定义一个棋盘,大小为 n x n,表示我们要在上面放置皇后。然后,我们从第一行开始,尝试在每一个位置上放置皇后。如果当前位置能够放置皇后,我们就继续往下一行进行尝试,直到最后一行。如果最后一行也能够放置皇后,那么就说明我们找到了一组解。
如果在某一行上找不到可以放置皇后的位置,那么我们就需要回溯到上一行,重新尝试其他的位置。如果回溯到第一行仍然找不到解,那么就说明不存在解。
下面是代码实现和解空间树:
```python
def is_valid(board, row, col):
# 检查列
for i in range(row):
if board[i][col] == 1:
return False
# 检查左上方的对角线
i, j = row - 1, col - 1
while i >= 0 and j >= 0:
if board[i][j] == 1:
return False
i -= 1
j -= 1
# 检查右上方的对角线
i, j = row - 1, col + 1
while i >= 0 and j < len(board):
if board[i][j] == 1:
return False
i -= 1
j += 1
return True
def backtrack(board, row):
if row == len(board):
# 找到一组解,输出棋盘
print(board)
return
for col in range(len(board)):
if is_valid(board, row, col):
board[row][col] = 1
backtrack(board, row+1)
board[row][col] = 0
n = 4
board = [[0] * n for _ in range(n)]
backtrack(board, 0)
```
解空间树:
```
(0,0)
/ | \
(1,1) (1,2) (1,3)
/ | | | | \
(2,0) (2,2) (2,3) X X
/ | | | | | |
(3,3) X X X X X X
```
其中,(i,j) 表示在第 i 行第 j 列放置皇后,X 表示该位置不能放置皇后。
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