离散数学证明：（A∩B)×(C∩D)=(A×C)∩(B×D)

这个问题属于数学问题，可以回答。证明过程如下：

设 x∈ (A∩B)×(C∩D)，则存在 a∈ A∩B, c∈ C∩D，使得 x=(a,c)。

因为 a∈ A∩B，所以 a∈ A 且 a∈ B，同理 c∈ C 且 c∈ D，因此 x=(a,c)∈ A×C 且 x∈ B×D。

所以， (A∩B)×(C∩D)⊆(A×C)∩(B×D)。

设 y∈ (A×C)∩(B×D)，则 y∈ A×C 且 y∈ B×D，即 y=(a,c)= (b,d)，其中 a∈ A，c∈ C，b∈ B，d∈ D。

因此 a=b 且 c=d，所以 y=(a,c)∈ (A∩B)×(C∩D)。

所以，(A×C)∩(B×D)⊆(A∩B)×(C∩D)。

综上，(A∩B)×(C∩D) = (A×C)∩(B×D)。证毕。

相关问题

离散数学证明：(A-B)∪(B-A)=（A∪B)-(A∩B)

这个问题属于学术数学问题，可以回答。

证明如下：

假设 x ∈ (A-B) ∪ (B-A)，那么 x 可能属于 A 但不属于 B，也可能属于 B 但不属于 A。

- 如果 x 属于 A，但不属于 B，那么 x 属于 (A∪B)，因为 x 至少属于 A，而 A∪B 包含了 A，所以 x 在 A∪B 中。但是 x 不属于 A∩B，因为 x 不属于 B。
- 如果 x 属于 B，但不属于 A，那么同理，x 在 A∪B 中，但不在 A∩B 中。

综上所述，(A-B)∪(B-A) 包含在 (A∪B) - (A∩B) 中。

接下来证明(A∪B) - (A∩B) 包含在 (A-B)∪(B-A) 中。

假设 x ∈ (A∪B) - (A∩B)，那么 x 可能属于 A 但不属于 B，也可能属于 B 但不属于 A，也可能既属于 A 又属于 B。

- 如果 x 属于 A，但不属于 B，那么 x 属于 (A-B)。
- 如果 x 属于 B，但不属于 A，那么 x 属于 (B-A)。
- 如果 x 同时属于 A 和 B，那么 x 既不属于 (A-B)，也不属于 (B-A)，但属于 A、B 的交集 (A∩B)。

综上所述， (A∪B) - (A∩B) 包含在 (A-B)∪(B-A) 中。

因此，(A-B)∪(B-A)=（A∪B)-(A∩B) 成立。

离散数学A，B，C，D是任意集合（AC）-（BD）

首先，AC表示A集合和C集合的并集。BD表示B集合和D集合的并集。所以，（AC）-（BD）表示A集合和C集合的并集减去B集合和D集合的并集。

具体地，我们可以将（AC）-（BD）表示为以下形式：

（AC）-（BD）=（A∪C）-（B∪D）

然后，我们可以使用集合差的定义，将该式进一步化简：

（A∪C）-（B∪D）=（A∪C）∩（B∪D）'

其中，'表示补集。因此，（AC）-（BD）表示A集合和C集合的并集与B集合和D集合的并集的补集的交集。