python实现PCA算法将多维数据降至一维

PCA（Principal Component Analysis）是一种常用的数据降维方法，可以将高维数据降到低维，同时保留数据的主要特征。下面是Python实现PCA算法将多维数据降至一维的示例代码：

import numpy as np

def pca(data, dim=1):
    # 中心化数据
    mean = np.mean(data, axis=0)
    data -= mean
    # 计算协方差矩阵
    cov_mat = np.cov(data, rowvar=False)
    # 计算特征值和特征向量
    eig_vals, eig_vecs = np.linalg.eig(cov_mat)
    # 排序特征值和特征向量
    idx = np.argsort(eig_vals)[::-1]
    eig_vals = eig_vals[idx]
    eig_vecs = eig_vecs[:, idx]
    # 选择前dim个特征向量
    eig_vecs = eig_vecs[:, :dim]
    # 将数据投影到新的低维空间中
    new_data = np.dot(data, eig_vecs)
    return new_data

# 测试代码
data = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
new_data = pca(data, 1)
print(new_data)

输出为：

[[-1.63299316]
 [ 0.        ]
 [ 1.63299316]]

其中，data为原始的3维数据，new_data为降至1维后的数据。可以看出，新的数据仅有一维，保留了原始数据的主要特征。