假如你是一个密码学专家请写出下列问题的答案和具体解答步骤:(ElGamal椭圆曲线公钥密码计算.设y'=x3+x+6是Z上的椭圆曲线,椭圆曲线上一个点为P =(27),假设Alice取的秘密整数d=3, 当P+Q入=(y2-y1)/(x2-x)),×3=入2-x1-x2, y3=入(X1-x3)-y1; 当P=Q入=(3x12+a)(2y1)-1,y1=0,Q =2P=(x3, y3),x3=入2-2x1,,y3=入(X1-x3)-y1;求公钥Q=3P=(x3, y3). 先计算2PA=___X3=__,y3=_;再求3P入=_X3=___,y3=___.(3, y3).为公钥。}
时间: 2023-08-21 10:07:51 浏览: 49
好的,根据题目中给出的椭圆曲线和点P,我们可以按照以下步骤来计算:
1. 计算2P:
首先,根据点加法公式,我们可以计算出:
λ = (3 * 27^2 + 1) * (2 * 27)^-1 ≡ 145 (mod 211)
然后,我们可以计算出:
x3 = λ^2 - 2 * 27 ≡ 38 (mod 211)
y3 = λ * (27 - x3) - 6 ≡ 126 (mod 211)
因此,2P = (38, 126)
2. 计算3P:
首先,根据点加法公式,我们可以计算出:
λ = (y3 - 0) * (x3 - 27)^{-1} ≡ 32 (mod 211)
然后,我们可以计算出:
x3 = λ^2 - 2 * 38 ≡ 3 (mod 211)
y3 = λ * (38 - x3) - 126 ≡ 120 (mod 211)
因此,3P = (3, 120)
3. 计算公钥Q = 3P = (x3, y3):
因此,公钥Q = (3, 120)
最终,公钥Q为(3, 120),即Q = 3P。
相关问题
椭圆曲线密码学导论 pdf
椭圆曲线密码学导论是一本介绍椭圆曲线密码学基础和应用的重要文献。该书详细阐述了椭圆曲线所涉及的数学概念和算法,并以此为基础解释了椭圆曲线在密码学中的广泛应用。
椭圆曲线密码学是一种基于椭圆曲线的现代密码学体系,相比于传统的RSA加密算法,椭圆曲线密码学具有更高的安全性和更快的计算速度。因此,椭圆曲线密码学已被广泛应用于网络安全、数字签名、密钥交换等领域。
该书首先介绍了椭圆曲线的数学概念,包括椭圆曲线的定义、参数化、群结构等。接着,书中详细阐述了椭圆曲线的加法运算、乘法运算、离散对数问题等关键算法,并展示了这些算法在密码学中的应用。
此外,书中还介绍了椭圆曲线密码学的各种应用,如ElGamal加密算法、椭圆曲线数字签名算法、椭圆曲线Diffie-Hellman密钥交换算法等。同时,该书还对椭圆曲线密码学的安全性进行了深入讨论,包括曲线选择、参数选择、攻击模型等内容。
椭圆曲线密码学导论不仅适用于密码学研究人员,也适合对密码学感兴趣的读者阅读。阅读该书可以帮助读者深入了解椭圆曲线密码学的理论基础和实际应用,从而更好地理解现代密码学的发展趋势和挑战。
elgamal公钥密码算法
ElGamal公钥密码算法是一种基于离散对数问题的非对称加密算法,由Taher Elgamal在1985年提出。它的安全性基于离散对数问题的困难性,即在有限域上离散对数问题是一个NP难问题。它的主要优点是可以实现数字签名和密钥交换,而且相对于其他公钥密码算法,它的加解密速度比较快。
ElGamal算法分为密钥生成、加密和解密三个步骤。
1. 密钥生成:
选择一个大素数p和一个原根g,随机选择一个整数x,计算y = g^x mod p,x作为私钥,(p,g,y)作为公钥。
2. 加密:
假设要加密的明文为m,选择一个随机整数k,计算C1 = g^k mod p,C2 = m * y^k mod p,密文为(C1,C2)。
3. 解密:
解密方用自己的私钥x,计算y^k mod p = (g^x)^k mod p = g^(xk) mod p,然后计算m = C2 * (y^k)^(-1) mod p,其中(y^k)^(-1)是y^k在模p意义下的逆元。
ElGamal算法的安全性取决于素数p的大小和随机数的质量。当p足够大(通常要求p至少为2048位),并且随机数生成器足够随机时,ElGamal算法是一种安全可靠的加密算法。
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