多头自注意力机制计算步骤和公式

多头自注意力机制可以分为以下几个步骤：

1. 对输入进行线性变换，将输入表示为 $Q$, $K$, $V$ 三个矩阵：$Q = XW_q$, $K = XW_k$, $V = XW_v$，其中 $X$ 为输入矩阵，$W_q$, $W_k$, $W_v$ 是权重矩阵。

2. 将 $Q$, $K$, $V$ 矩阵分别拆分成 $h$ 个头，即将 $Q$, $K$, $V$ 分别划分为 $Q_1, Q_2, ..., Q_h$, $K_1, K_2, ..., K_h$, $V_1, V_2, ..., V_h$。每个头的维度为 $d_k = \frac{d_{model}}{h}$。

3. 对每个头执行注意力机制，分别计算出 $h$ 个输出矩阵 $Z_1, Z_2, ..., Z_h$。对于每个头，计算公式如下：

$$
Z_i = \text{softmax}(\frac{Q_i K_i^T}{\sqrt{d_k}})V_i
$$

其中 $\text{softmax}$ 函数对 $Q_i K_i^T$ 进行行归一化，$\sqrt{d_k}$ 是为了缩放注意力权重，防止梯度消失。

4. 将 $h$ 个输出矩阵 $Z_1, Z_2, ..., Z_h$ 拼接起来，得到最终的输出矩阵 $Z$。

5. 对输出矩阵 $Z$ 进行线性变换，得到最终的多头自注意力机制的输出矩阵 $Y$：$Y = ZW_o$，其中 $W_o$ 是权重矩阵。

综上所述，多头自注意力机制的公式如下：

$$
\begin{aligned}
Q &= XW_q \\
K &= XW_k \\
V &= XW_v \\
Z_i &= \text{softmax}(\frac{Q_i K_i^T}{\sqrt{d_k}})V_i \\
Z &= \text{Concat}(Z_1, Z_2, ..., Z_h) \\
Y &= ZW_o
\end{aligned}
$$

其中 $\text{Concat}$ 表示拼接操作。