2fft算法实现

2fft算法是一种快速傅里叶变换（FFT）算法，可以在O(nlogn)的时间复杂度内对长度为2的幂次方的序列进行离散傅里叶变换（DFT）。

以下是2fft算法的实现步骤：

1. 将长度为n（为2的幂次方）的序列分为两个长度为n/2的序列，分别为偶数项和奇数项。
2. 对这两个子序列分别递归应用2fft算法，得到它们的DFT。这里可以使用位逆序重新排列子序列，以便后面的合并操作。
3. 合并这两个DFT，得到原序列的DFT。合并时，可以利用旋转因子进行计算，具体方法为将偶数项的DFT加上旋转因子乘以奇数项的DFT。
4. 对合并后的DFT进行位逆序排列，得到原序列的DFT。

下面是2fft算法的Python实现代码：

import cmath

def fft2(x):
    n = len(x)
    if n == 1:
        return x
    even = fft2(x[0::2])
    odd = fft2(x[1::2])
    factor = cmath.exp(-2j * cmath.pi / n)
    w = 1
    for i in range(n // 2):
        x[i] = even[i] + w * odd[i]
        x[i + n // 2] = even[i] - w * odd[i]
        w *= factor
    return x

这里使用了Python的cmath库，其中exp函数用于计算复数的指数函数，pi为圆周率。函数fft2接收一个长度为2的幂次方的序列x，返回它的DFT。