Pollard的Lambda算法伪代码

以下是Pollard's Lambda算法的伪代码：

function pollard_lambda(n):
    x = random(0, n-1)
    y = x
    c = random(1, n-1)
    g = 1
    while g == 1:
        x = (x*x + c) % n
        y = (y*y + c) % n
        y = (y*y + c) % n
        g = gcd(abs(x-y), n)
    if g == n:
        # 失败，需要重新运行算法
        return None
    else:
        # 成功找到因子
        return g

其中，`gcd(a,b)`是计算a和b的最大公约数的函数。算法首先选择一个随机数x和常数c，然后使用`x^2 + c`计算下一个数，同时使用`y^2 + c`计算下下个数。然后，使用最大公约数函数计算它们的差异，并检查是否为n的因子。如果不是n的因子，则重复这个过程，直到找到一个因子或者算法失败。

相关问题

Pollard-Rho算法

Pollard-Rho算法是一种用于因数分解整数的随机算法。它是由约翰·波拉德于1975年发明的。

该算法的基本思想是利用随机数序列的特点，在序列中找到一个循环节，从而找到整数的因子。具体步骤如下：

1.选择一个随机数x0，并计算出x1=f(x0)，x2=f(f(x0))，x3=f(f(f(x0)))，其中f(x)是整数n的某个函数。

2.利用Floyd判圈算法检测序列中是否存在循环节，如果存在，则找到循环节。

3.如果找到循环节，则可以通过计算循环节长度和序列中的元素求出整数n的因子。

4.如果没有找到循环节，则重新选择x0，重复以上步骤。

该算法的时间复杂度为O(sqrt(p)*log(p))，其中p是n的最小质因子。因此，在处理大整数时，该算法比传统的试除法和分解法更加高效。

大整数因式分解pollard算法

Pollard算法是一种用于大整数因式分解的算法，它是一种随机算法，可以在多项式时间内找到大整数的因子。该算法的基本思想是利用随机漫步的方式在整数环上寻找环，从而找到大整数的因子。具体来说，该算法通过构造一个随机函数来模拟随机漫步，然后利用Floyd判圈算法来检测是否找到了环。如果找到了环，则可以通过计算环上的差分来得到大整数的因子。该算法的时间复杂度为O(n^1/4)，其中n是待分解的大整数。