c++实现并优化：华小科是一名优秀的计算机科学家，她对于计算机编程和数学方程式有着深厚的理 解和研究。最近，她突然开始好奇复合函数对数的作用，具体来说，是研究同一函数与 自己复合后的新函数。现在她正在研究一个函数 f(X)，其定义如下： f(X) =    X M M | X X + 1 M ! X 其中，a | b 表示 a 整除 b，即 a 是 b 的因数，例如 2 | 4, 5 | 15；而 a ! b 表示 a 不 能整除 b，即 a 不是 b 的因数，例如 3 ! 4, 6 ! 8。 对于数 a，我们称 f(a) 为 1 次复合函数作用后的结果，f(f(a)) 为 2 次复合函数作 用后的结果，现在华小科想让你帮她解决一个简单的计算问题：给定 N,M，请问有多 少数 a 在经过 N 次复合函数作用后的结果为 1。

优化算法的思路：对于每个数，我们可以通过它的因数来判断是否会在经过 n 次复合函数作用后的结果为 1。具体来说，我们只需要枚举所有小于等于 m 的因数，然后判断这些因数是否能够整除 n，如果能够整除，则说明这个数经过 n 次复合函数作用后的结果为 1。

下面是优化后的 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 计算 f(x) 的值
int f(int x, int m) {
    if (x % m == 0)
        return x / m;
    else
        return x + 1;
}

// 计算 n 次复合函数作用后的结果
int composite(int x, int n, int m) {
    for (int i = 0; i < n; i++)
        x = f(x, m);
    return x;
}

// 获取一个数的因数
vector<int> get_factors(int x) {
    vector<int> factors;
    for (int i = 1; i * i <= x; i++) {
        if (x % i == 0) {
            factors.push_back(i);
            if (i * i != x)
                factors.push_back(x / i);
        }
    }
    return factors;
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int count = 0;
    vector<int> factors = get_factors(m);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        bool is_one = true;
        for (int j = 0; j < factors.size(); j++) {
            if (composite(i, n / factors[j], m) == 1) {
                is_one = false;
                break;
            }
        }
        if (is_one)
            count++;
    }
    cout << count << endl;
    return 0;
}

代码实现思路：

1. 定义函数 f(x, m) 计算 f(x) 的值；
2. 定义函数 composite(x, n, m) 计算 n 次复合函数作用后的结果；
3. 定义函数 get_factors(x) 获取一个数的因数；
4. 输入 n 和 m；
5. 获取 m 的所有因数；
6. 遍历 1 到 m 中的每一个数，如果经过 n/factors[j] 次复合函数作用后的结果为 1，则说明经过 n 次复合函数作用后的结果也为 1；
7. 如果存在一个因数能够保证经过 n 次复合函数作用后的结果不为 1，则这个数经过 n 次复合函数作用后的结果也不为 1；
8. 输出计数器的值。

这个算法的时间复杂度取决于获取每个数的因数的时间复杂度，这里使用了试除法，时间复杂度为 O(sqrt(m))。因此，总的时间复杂度为 O(m * sqrt(m))。对于较大的 m，这个算法仍然可能会超时，但比之前的算法要快很多。