Fibonacci数列中，类似于与这个数列提出了一个新的数列满足： 1、当i>4时， 2、当i<=3时， 设计一个递归（或递推）函数，计算它的值，并指出它的时间复杂度。

根据题意，我们可以将这个新数列表示为：

- 当 $i \leq 3$ 时，$f_i = 1$；
- 当 $i > 4$ 时，$f_i = f_{i-1} + f_{i-4}$。

这个数列就是以 $1, 1, 1$ 开头，后面每个数都是前四个数的和的数列。我们可以使用递推的方式来计算这个数列。时间复杂度为 $O(n)$。

递推的代码如下：

def fibonacci(n):
    if n <= 3:
        return 1
    f1, f2, f3, f4 = 1, 1, 1, 1
    for i in range(4, n+1):
        fi = f1 + f4
        f1, f2, f3, f4 = f2, f3, f4, fi
    return fi

其中，我们用 `f1, f2, f3, f4` 分别表示数列中的 $f_{i-3}, f_{i-2}, f_{i-1}, f_i$，在每次循环中，我们将它们依次右移，并计算新的 $f_i$。

相关问题

动态申请斐波那契数列

动态申请斐波那契数列可以使用类似于引用[2]中的方法，通过循环计算每一项的值并存储在一个数组中。具体实现可以参考以下Python代码：

def fibonacci(n):
    if n < 1:
        return -1
    data = [0] * (n + 1)
    data[1] = 1
    for i in range(2, n + 1):
        data[i] = data[i - 1] + data[i - 2]
    return data[1:]

print(fibonacci(10)) # 输出：[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55]

在这个例子中，我们定义了一个名为`fibonacci`的函数，它接受一个整数`n`作为参数，表示要计算的斐波那契数列的项数。如果`n`小于1，则返回-1表示参数无效。否则，我们创建一个长度为`n+1`的数组`data`，并将第一项设为1。然后，我们使用一个循环计算每一项的值，并将其存储在数组中。最后，我们返回数组中除第一项外的所有元素，即为所求的斐波那契数列。

斐波那契数列 for循环

在斐波那契数列的for循环中，通过对前两个数进行更新，以达到类似于递归的效果。在循环中，a1和a2最初表示的是斐波那契数列里的第一个和第二个数（众所周知斐波那契数列的第一个和第二个数是1）。而a这个变量代表的是a1和a2后的第三个斐波那契数。因为已经有了第一个数和第二个数，所以for循环的次数要减2。[1] 通过这个for循环，我们可以计算出斐波那契数列中第k个数的大小。[2]