用c++编程输出给定素数的所有原根，输入素数模m以及m-1的素因子分解 m-1=p_1^(e_1 ) p_2^(e_2 )……p_k^(e_k )，输出m的所有原根

好的，我来为你解答这个问题。

首先，什么是原根呢？在模数为m的剩余系中，若存在一个整数g，使得g的阶为φ(m)，则称g为模m的一个原根。

对于给定的素数p，我们可以用以下的代码来求出p的所有原根：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

// 判断x是否为素数
bool is_prime(int x) {
    if(x <= 1) return false;
    int sqr = sqrt(x);
    for(int i = 2; i <= sqr; i++) {
        if(x % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

// 求x的y次方模z的结果
int pow_mod(int x, int y, int z) {
    int res = 1;
    while(y) {
        if(y & 1) res = (long long)res * x % z;
        x = (long long)x * x % z;
        y >>= 1;
    }
    return res;
}

// 求模数为m的所有原根
vector<int> primitive_roots(int m) {
    vector<int> factor;
    int phi = m - 1;
    int tmp = phi;
    for(int i = 2; i <= sqrt(phi); i++) {
        if(tmp % i == 0) {
            factor.push_back(i);
            while(tmp % i == 0) {
                tmp /= i;
            }
        }
    }
    if(tmp > 1) factor.push_back(tmp);
    vector<int> roots;
    for(int i = 2; i <= m; i++) {
        bool flag = true;
        for(int j = 0; j < factor.size() && flag; j++) {
            flag &= pow_mod(i, phi / factor[j], m) != 1;
        }
        if(flag) roots.push_back(i);
    }
    return roots;
}

int main() {
    int m;
    cin >> m;
    if(!is_prime(m)) {
        cout << "m must be a prime number!" << endl;
        return 0;
    }
    vector<int> roots = primitive_roots(m);
    cout << "Primitive roots of " << m << ":" << endl;
    for(int i = 0; i < roots.size(); i++) {
        cout << roots[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

其中，我们首先判断输入的m是否为素数，如果不是则输出错误信息。然后，我们通过素数分解求出m-1的所有素因子，进而求出φ(m)，最后枚举2到m-1的所有数，判断其是否为原根。

希望能够帮助到你！