7-4 sigmoid函数及其梯度
时间: 2024-03-07 21:31:26 浏览: 19
sigmoid函数是一种常用的激活函数,其公式为:
$$\sigma(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}$$
其中,$x$为输入值。
sigmoid函数的特点是将任意实数映射到一个(0,1)之间的值,可以用于二分类或多分类问题中。其形状如下:
![sigmoid函数图像](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/bgyh0xkx.png)
sigmoid函数的梯度可以通过链式法则求得:
$$\begin{aligned}
\frac{\partial \sigma(x)}{\partial x} &= \frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{1}{1+e^{-x}} \right) \\
&= \frac{e^{-x}}{(1+e^{-x})^2} \\
&= \sigma(x) (1-\sigma(x))
\end{aligned}$$
其中,$\sigma(x)$为sigmoid函数的值。由此可见,sigmoid函数的梯度可以用其本身的值表示,这种形式的梯度计算起来比较简单。但是,sigmoid函数的导数在其两端趋近于0,这可能导致在训练过程中出现梯度消失的问题。
相关问题
Sigmoid函数及其梯度C语言
Sigmoid函数是一种常用的激活函数,其公式为:
f(x) = 1 / (1 + exp(-x))
其在机器学习中常用于二分类问题中,将输出值映射到0-1的概率值。
Sigmoid函数的梯度公式为:
f'(x) = f(x) * (1 - f(x))
下面是Sigmoid函数及其梯度的C语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
float sigmoid(float x) {
return 1 / (1 + exp(-x));
}
float sigmoid_derivative(float x) {
float fx = sigmoid(x);
return fx * (1 - fx);
}
int main() {
float x = 1.0;
float fx = sigmoid(x);
float fx_derivative = sigmoid_derivative(x);
printf("Sigmoid(%f) = %f\n", x, fx);
printf("Sigmoid Derivative(%f) = %f\n", x, fx_derivative);
return 0;
}
```
sigmoid函数与梯度matlab
中的实现方式是什么?
sigmoid函数是一种常见的函数,常用于神经网络中的激活函数。在 MATLAB 中,可以使用sigmoid函数进行实现,其实现方式为 1./(1+exp(-z)),其中 z 为输入值。梯度是指函数在某一点的导数,可以用来优化模型的参数。在神经网络中,可以使用反向传播算法计算梯度,进而利用梯度下降法进行模型的训练。