where f(x) is differentiable and h(x) is a function whose proximal operator is easily available. Both f(x) and h(x) may be nonconvex. Let h(x) be a proper and close function, and infx∈domh h(x) > −∞. The proximal operator of h(x) is defined as proxh (x) = arg min h(u) + 12ku − xk2. Then starting from a suitable initial point x0, the gradient method is performed as xk+1 = proxh(xk − tk∇f(xk)),where tk is a chosen step size.
时间: 2024-04-08 15:31:43 浏览: 16
根据你提供的信息,问题的求解可以使用梯度方法(gradient method)。梯度方法是一种常用的优化算法,用于求解最小化问题。
具体步骤如下:
1. 选择一个合适的初始点 x0。
2. 根据梯度方法更新规则,计算下一个点 xk+1。
xk+1 = proxh(xk - tk∇f(xk))
这里的 proxh 表示 h(x) 的近端算子(proximal operator),tk 是选择的步长(step size),∇f(xk) 是函数 f(x) 在点 xk 处的梯度。
3. 重复步骤 2,直到满足停止准则(例如达到最大迭代次数,或者满足一定的收敛条件)。
需要注意的是,为了使用梯度方法求解问题,需要确保 f(x) 和 h(x) 满足一些条件,比如 f(x) 是可微分的函数,h(x) 是一个合适的闭函数,且在定义域 domh 上有 h(x) > -∞。此外,proximal operator proxh(x) 应该是容易计算的。
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analysis and algebra on differentiable manifolds
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这个方法是用来计算Bird's Eye View (BEV)的。BEV是一种将三维点云投影到二维平面上的方法,常用于自动驾驶领域。该方法中,输入的`x`和`geometry`都是按照体素位置进行排列的。在前向传递中,`x`进行了累加和操作,然后通过比较相邻的`ranks`元素创建了一个布尔掩码`mask`。使用掩码可以将`x`和`geometry`中相邻的体素合并,然后计算每个体素中所有特征值的总和。在后向传递过程中,由于操作是求和操作,因此只需要将梯度发送给参与求和过程的所有元素即可。