给定一个无向简单图G=<V, E>, V={1,2,3,…, n}, G有n个顶点,m条边,输出图G的一条欧拉回路。如果存在多条回路,输出字典顺序最小的一条回路。如果不存在回路,输出NULL。
时间: 2023-06-07 15:07:46 浏览: 195
好的,我正在准备回答您的问题。给定一个无向简单图G=<V, E>, V={1,2,3,…, n}, G有n个顶点,m条边,若存在一条欧拉回路,则该图G满足所有节点的度数均为偶数。因此我们可以先检查每个节点的度数是否为偶数,如果存在奇数度节点,则该图不可能存在欧拉回路,直接输出NULL。如果所有节点的度数均为偶数,则可从任意节点开始进行DFS遍历,直到所有边都被遍历过,得到的遍历路径即为欧拉回路。但若存在多条回路,需要求出字典顺序最小的一条回路,可以考虑对遍历到的每个节点周围的未访问的边进行排序,按照字典序最小的先访问,这样得到的欧拉回路就是字典序最小的。
相关问题
给定一个加权无向连通图G(V, E),其中|V | = n, |E| = m。每个边E∈E是一个三元组(u, V, w),其中u, V∈V是连通的顶点,w是边的权值。 根据最小生成树的定义,一个无向连通图可以有不同的最小生成树。 为了生成图g的最小生成树,你需要回答不同选择边的方法的数量。当且仅当存在一条边,一种方法选择它,而另一种方法不选择它,两种方法被认为是不同的。java
对于一个无向连通图G,生成最小生成树的不同选择边的方法数量可以通过以下步骤计算:
1. 对于图G的任意两个顶点u和v,如果存在多条连接u和v的边,则选择其中权值最小的边,并将其加入最小生成树的边集合中。
2. 对于图G中的每个顶点v,选择与v相连的边中权值最小的边,并将其加入最小生成树的边集合中。
3. 最后,计算最小生成树的边集合中边的数量。假设最小生成树中有k条边,则不同选择边的方法数量为2^k。
在Java中,可以使用Kruskal算法或Prim算法来生成最小生成树。这些算法实现了上述步骤,并可以计算最小生成树的边集合的数量。具体实现细节可以参考相关的算法教材或在线资源。
随着给定一个无向加权图,包含 n 个顶点和 m 条边,编写一段代码来找出一棵最小生成树
最小生成树算法有多种,其中比较常用的是Prim和Kruskal算法。以下是Prim算法的实现代码。
```
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN = 1000;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge {
int to, w;
Edge(int _to, int _w): to(_to), w(_w) {}
};
int n, m; // n个顶点,m条边
vector<Edge> G[MAXN]; // 邻接表存图
bool vis[MAXN]; // 标记顶点是否已在生成树中
int dist[MAXN]; // 存储当前已经找到的生成树到每个点的最短距离
int prim(int s) { // s为起点
fill(dist, dist + n, INF); // 初始化距离
dist[s] = 0;
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
pq.push({0, s}); // {距离,顶点},按距离从小到大排序
int ans = 0; // 最小生成树的权值
while (!pq.empty()) {
int u = pq.top().second; // 取出当前距离最小的顶点
pq.pop();
if (vis[u]) continue; // 如果已经在生成树中,跳过
vis[u] = true; // 标记为已访问
ans += dist[u]; // 更新最小生成树的权值
for (auto& e : G[u]) { // 遍历u的所有邻接边
int v = e.to, w = e.w;
if (!vis[v] && dist[v] > w) { // 如果v未被访问且到u的距离更短
dist[v] = w;
pq.push({dist[v], v});
}
}
}
return ans;
}
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u, v, w;
cin >> u >> v >> w;
G[u].emplace_back(v, w); // 加入一条u->v的边
G[v].emplace_back(u, w); // 加入一条v->u的边
}
cout << prim(0) << endl; // 从0号顶点开始构建最小生成树
return 0;
}
```
该代码的时间复杂度为O(mlogn),其中m为边数,n为顶点数。
阅读全文