matlab代码实现后验停机准则下随机梯度下降法

下面是使用后验停机准则的随机梯度下降法的 MATLAB 代码实现：

function [w, iters] = sgd_post(X, y, alpha, max_iters, tol)
% X: 训练数据，大小为 m×n，其中 m 是样本数，n 是特征数
% y: 标签，大小为 m×1，其中 m 是样本数
% alpha: 学习率
% max_iters: 最大迭代次数
% tol: 后验停机阈值
% w: 最终权重
% iters: 实际迭代次数

[m, n] = size(X);
w = zeros(n, 1); % 初始化权重
iters = 0; % 初始化迭代次数
converged = false; % 初始化收敛标志

while ~converged && iters < max_iters
    % 随机选择一个样本
    i = randi(m);
    xi = X(i, :);
    yi = y(i);
    
    % 计算梯度
    grad = (yi - xi*w)*xi';
    
    % 更新权重
    w_new = w + alpha*grad';
    
    % 计算后验概率
    if iters > 0
        diff = w_new - w;
        p = exp(-diff'*diff/(2*tol^2));
        if rand() > p
            converged = true;
            break;
        end
    end
    
    % 更新权重和迭代次数
    w = w_new;
    iters = iters + 1;
end
end

其中，`X` 是训练数据，`y` 是标签，`alpha` 是学习率，`max_iters` 是最大迭代次数，`tol` 是后验停机阈值。函数返回最终权重 `w` 和实际迭代次数 `iters`。

每次迭代时，随机选择一个样本，计算梯度并更新权重。然后，计算当前权重和上一次权重的差异，根据后验概率决定是否停机。如果差异较小，则停机，否则继续迭代。

需要注意的是，由于是随机梯度下降法，每次迭代时选择的样本可能不同，因此实际上差异 `diff` 和后验概率 `p` 都是随机变量，需要进行多次实验来评估算法的性能。