给定以下文法： E ->E op E | ( E ) | int op ->+ | - | * | / int ->0 | 1 | ... | 9 判定该文法是否是二义性文法。给出至少两个理由。

该文法是二义性文法。

理由一：考虑表达式 "2 + 3 * 4"，它可以有两种不同的解析方式：

1. E -> E + E -> int + E -> 2 + E -> 2 + E * E -> 2 + int * E -> 2 + 3 * E -> 2 + 3 * int -> 2 + 3 * 4

2. E -> E * E -> int * E -> 2 * E -> 2 * int + E -> 2 * 3 + E -> 2 * 3 + int -> 6 + int -> 6 + 4 -> 10

因此，该文法存在二义性。

理由二：考虑表达式 "2 - 3 + 4"，它也可以有两种不同的解析方式：

1. E -> E - E -> int - E -> 2 - E -> 2 - E + E -> 2 - int + E -> 2 - 3 + E -> 2 - 3 + int -> -1 + int -> -1 + 4 -> 3

2. E -> E + E -> E + int -> E + 4 -> E - E + 4 -> int - E + 4 -> 2 - E + 4 -> 2 - int + 4 -> 2 - 3 + 4 -> -1 + 4 -> 3

因此，该文法存在二义性。

相关问题

8.令文法为 E->T|E+T|E-T T->F|T*F|T/F F->(E)|i 以题中的文法为实验对象，使用java，设计文法的实现程序，要求能够利用程序来生成题目中的表达式(i+i*i)，在生成过程中可以事先确定好产生式规则的使用顺序。

这是一个上下文无关文法（Context-Free Grammar, CFG）的示例，用于描述数学表达式的结构。在Java中，我们可以使用递归下降解析器（Recursive Descent Parser）来实现这个文法。首先，我们需要创建一些基本的类和方法来模拟各个非终结符的行为。

import java.util.Stack;

class Terminal {
    private String value;
    public Terminal(String val) { this.value = val; }

    @Override
    public String toString() { return value; }
}

class Operator extends Terminal {
    public Operator(char op) { super("(" + op + ")"); }
}

class Expression {
    private Stack<Terminal> stack = new Stack<>();
    private int operatorPriority = 0;

    void push(Terminal term) {
        stack.push(term);
    }

    void applyOperator(char op) {
        if (stack.isEmpty() || operatorPriority <= 0) return;
        Terminal right = stack.pop();
        Terminal left = stack.pop();
        switch (op) {
            case '+':
                stack.push(new Terminal(left.toString() + "+" + right.toString()));
                break;
            case '-':
                stack.push(new Terminal(left.toString() + "-" + right.toString()));
                break;
            case '*':
                stack.push(new Terminal(left.toString() + "*" + right.toString()));
                break;
            case '/':
                stack.push(new Terminal(left.toString() + "/" + right.toString()));
                break;
        }
        operatorPriority--;
    }

    void parse(String exp) {
        for (char c : exp.toCharArray()) {
            if (c == '(') {
                stack.push(new Operator(c));
            } else if (Character.isDigit(c)) {
                stack.push(new Terminal(c + ""));
            } else if (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/') {
                while (!stack.isEmpty() && operatorPriority > 0) {
                    applyOperator(stack.peek().toString());
                }
                stack.push(new Operator(c));
                operatorPriority = 4; // 高优先级操作符
            } else if (c == ')') {
                while (!stack.isEmpty() && stack.peek() instanceof Operator) {
                    applyOperator(stack.pop().toString());
                }
            }
        }
        while (!stack.isEmpty()) {
            applyOperator(stack.pop().toString());
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Expression expr = new Expression();
        expr.parse("i+i*i");
        System.out.println(expr.stack.pop()); // 输出结果应该是 "5"
    }
}

在这个程序中，`Expression`类负责处理整个表达式的解析。通过`push`方法添加符号到栈中，`applyOperator`方法根据当前栈顶元素判断并应用相应运算。最后，在`main`函数中，我们创建一个`Expression`实例，调用`parse`方法解析给定的字符串"i+i*i"，并打印最终的结果。

注意，这只是一个简单的实现，实际使用中可能需要更完善的错误处理和输入验证。此外，该代码仅适用于计算i的三次方加i，如果你想生成其他形式的表达式，可以根据需求修改`parse`方法中的规则选择。

编程实现给定算术表达式的递归下降分析器。 算术表达式文法如下： EE+T | T TT*F | F F(E) | i

递归下降分析器是一种通过解析上下文无关文法，逐条检查输入串是否符合该文法规则的算法。对于这个简单的算术表达式文法，我们可以构建一个递归函数来解析它。这里是一个基本的Python实现：

def parse_expression(input_str):
    def parse_term():
        factor = parse_factor()
        while input_str and (input_str[0] in '+*'):
            op = input_str.pop(0)
            if op == '+':
                factor += parse_factor()
            elif op == '*':
                factor *= parse_factor()
        return factor

    def parse_factor():
        if input_str.startswith('('):
            start = input_str.index('(')
            expr = parse_expression(input_str[start + 1:])
            end = expr.rfind(')')
            assert expr[end + 1:] == ''
            result = eval(expr[:end])
            input_str = input_str[end + 1:]
        else:
            try:
                result = int(input_str)
            except ValueError:
                raise SyntaxError(f"Invalid number at position {input_str.index(input_str[0])}")
            input_str = input_str[1:]

        return result

    expr = parse_term()
    return expr

# 使用示例
try:
    result = parse_expression("(5+3)*2")
    print(f"Parsed expression: {result}")
except SyntaxError as e:
    print(e)

#