计算级数 1*2+2*3+3*4+4*5+……+n*(n+1)+…前n项的和。 提示 累加

### 回答1：
这是一个求级数和的问题，要计算的是1*2+2*3+3*4+4*5+……+n*(n+1)+…前n项的和。

我们可以使用累加的方法来求解，即从第一项开始，每次将当前项加上前一项的值，直到加到第n项为止，最后得到的结果就是前n项的和。

具体的计算过程可以用以下公式表示：

S = 1*2 + 2*3 + 3*4 + 4*5 + … + n*(n+1)

S = (1+2)*2 + (2+3)*2 + (3+4)*2 + … + (n+(n+1))*2

S = 2*(1+2+3+4+…+n) + 2*(1+2+3+4+…+n)

S = 2*n*(n+1)

因此，前n项的和为2*n*(n+1)。

### 回答2：
这道题是一个经典的级数计算问题，需要用到数列的基本知识以及累加的方法。

首先，我们来考虑一下这个级数的通项公式。根据题目的要求，我们可以将每一项都拆开，即：

1*2 = 2 - 1

2*3 = 6 - 2

3*4 = 12 - 6

4*5 = 20 - 12

...

n*(n-1) = n^2 - n

通过上面的变形，我们可以看出每一项都是由相邻两项的差得到的，因此这个级数可以表示为：

(2 - 1) + (6 - 2) + (12 - 6) + (20 - 12) + ... + (n^2 - n - (n-1)^2 + (n-1))

接下来，我们可以将这个式子整理一下，即：

2 - (n-1)

4 - (n-2)

6 - (n-3)

...

n^2 - (n-1)^2

这个式子中，每一项都经过了化简，而在括号里的部分则是相邻两项的差（可以自己验证一下）。因此，我们可以将该式进一步变形：

2(n - 1) - (1^2 - 0^2)

2(n - 2) - (2^2 - 1^2)

2(n - 3) - (3^2 - 2^2)

...

2(2) - ((n-2)^2 - (n-3)^2)

2(1) - ((n-1)^2 - (n-2)^2)

这样，我们就得到了该式的新形式。实际上，这个新形式相当于把原来的式子按每两项一组进行了排列，而且每一组中的两个数之差都是 2。因此，这个式子可以进一步简化为：

2(1 + 2 + ... + (n-1)) - ((n-1)^2 - 0^2)

这个式子就是该级数的通项公式。接着，我们可以通过累加的方式来求出前 n 项的和。对于任意一个正整数 k，有：

1 + 2 + ... + k = k(k+1)/2

因此，该级数前 n 项的和就是：

n(n-1)(n+1)/3

至此，我们成功地求出了该级数的通项公式和前 n 项的和。

### 回答3：
这是一个级数求和的问题，首先要明白级数的概念。级数指的是数列的无穷和，每一项都可以视作是一个数列中的一项。本题所给出的这个数列，每一项都是n*(n-1)，因此应该将前n项累加起来，求出它们的和。

解法：

我们可以将这个数列的前n项依次列出来：

1*2，2*3，3*4，4*5，……，(n-1)*n，n*(n-1)

将每一项展开，得到：

2，6，12，20，……，n(n-1)

此时，我们可以直接将这n个数累加起来，得到：

2+6+12+20+……+n(n-1)

根据等差数列求和公式，从第二项开始，每一项与前一项都相差4，n项与第一项相差2(n-1)。

因此，上述式子的和为：

S=n(n-1)(n+1)/3

其中，n为项数。

以上就是这道题的解法。当然，在实际应用中，对于更加复杂的级数，可能需要使用更加高级的数学工具来进行求解。