编写程序，利用递归思想实现二路归并排序

好的，以下是用 Python 语言编写的递归实现二路归并排序的程序：

def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr

    mid = len(arr) // 2
    left = arr[:mid]
    right = arr[mid:]

    left = merge_sort(left)
    right = merge_sort(right)

    return merge(left, right)

def merge(left, right):
    result = []
    i,j = 0,0
    
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1

    result += left[i:]
    result += right[j:]

    return result

这里使用了两个函数，`merge_sort()` 用于分治，`merge()` 用于合并两个有序数组。当数组长度小于等于1时，直接返回该数组；否则将数组分成两半，递归调用 `merge_sort()` 函数对左右两半分别排序，最后再用 `merge()` 函数将两个有序数组合并。

希望这个程序能对你有所帮助！