设随机变量 X 服从参数为 2的 泊松分布, 计算 P(|X-2|>=4).
时间: 2024-04-03 12:36:33 浏览: 19
由于 $X$ 服从参数为 2 的泊松分布,因此 $X$ 的概率质量函数为:
$$P(X=k)=\frac{2^k}{k!}e^{-2},\quad k=0,1,2,\ldots$$
利用概率的性质,有:
$$
\begin{aligned}
P(|X-2|\geq 4)&=P(X-2\leq -4\text{ 或 }X-2\geq 4)\\
&=P(X\leq -2\text{ 或 }X\geq 6)\\
&=1-P(0\leq X\leq 5)\\
&=1-\sum_{k=0}^5 P(X=k)\\
&=1-\sum_{k=0}^5 \frac{2^k}{k!}e^{-2}\\
&\approx 0.016
\end{aligned}
$$
因此,$P(|X-2|\geq 4)\approx 0.016$。
相关问题
matlab生成一列相互独立的服从密度为a的泊松分布的随机变量
可以使用Matlab中的`poissrnd`函数生成服从泊松分布的随机变量。为了生成多列相互独立的随机变量,可以使用循环语句来实现。以下是示例代码:
```matlab
% 设置泊松分布参数a和生成随机变量的数量n
a = 2;
n = 5;
% 生成 n 列相互独立的服从密度为 a 的泊松分布的随机变量
for i = 1:n
X(:,i) = poissrnd(a, [100, 1]);
end
% 展示前10个随机变量
disp(X(1:10,:))
```
在上述代码中,`poissrnd(a, [100, 1])`函数将生成一个列向量,包含100个服从密度为a的泊松分布的随机变量。循环语句将这个列向量赋值给`X`矩阵的每一列,从而生成n列相互独立的随机变量。最后,我们展示了`X`矩阵的前10个随机变量。
matlab生成一列相互独立的服从密度为ah的泊松分布的随机变量
同样使用`poissrnd`函数可以生成服从泊松分布的随机变量,只需要将泊松分布的参数设置为`ah`即可。以下是示例代码:
```matlab
% 设置泊松分布参数a和h以及生成随机变量的数量n
a = 2;
h = 0.5;
n = 5;
% 生成 n 列相互独立的服从密度为 ah 的泊松分布的随机变量
for i = 1:n
X(:,i) = poissrnd(a * h, [100, 1]);
end
% 展示前10个随机变量
disp(X(1:10,:))
```
在上述代码中,我们将泊松分布的参数设置为`a * h`,并且使用循环语句生成n列相互独立的随机变量。最后,我们展示了`X`矩阵的前10个随机变量。
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